LE POUVOIR DE L IMAGINAIRE ( 366) :homo mathematicus ( suite )

Reprenons  notre souffle dans le déroulement  de la découverte des mathématiques   après la  RENAISSANCE et le début des LUMIERES !

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-« Je ne sais trop si tu t’ es aperçu  PAPY   que  l’ esprit de ce que tu me racontes   me semble  profondément relié  au mouvement général de la  REFORME….Après des siècles d’obéissance  aux mythes  sociaux , religieux  ,etc.   , les hommes  se débarrassent en partie de ces «  oripeaux culturels   et cultuels » ….Et l’examen plus attentif de la  Nature  les oblige  alors à   en chercher les mécanismes  et à creuser un petit peu plus les  recettes  de cuisine des calculs   qu’ ils avaient peu à peu réussi à échafauder !!!

-« Je me rallie à ta remarque  PIERRE  et de très compétents historiens de la Science ( les « épistémologues ») ont décrit  parfois   cette nouvelle phase  un peu dans ton sens…. Mais souviens toi que je ne désire  ni m’ enfoncer dans l’ histoire  ni dans  la philosophie  de la progression  de la Science Mathématique   , mais plutôt  d' en approcher  les mécanismes et ses rouages !!!!  .Mon propos est donc  à la fois beaucoup moins général  et   bien plus modeste ……Rappelle-toi ! J ’ai commencé par te dire  que je désirais   comprendre  et approfondir la progression   des mathématiques ….Et même si possible discerner les chemins ( voire les sentiers)  conduisant   par exemple à  BOURBAKI ,  GROTHENDIECK , LANGLAND , voire  les dernières médailles  FIELD …..

-« Formulé ainsi ,  je me demande   PAPY   , si tu ne fais pas un peu  de «  l’art pour l’art « ! Bien   entendu je suppose que tu veux vérifier une fois de plus(  et en passant ) la sentence bien connue de EUGENE WIGNER : « « La déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences »   ….. A moins que ce ne soit   celle de  BERTRAND RUSSELL (« « Les mathématiques, considérées à leur juste mesure, possèdent non seulement la vérité, mais la beauté (austère ) suprême …. » en  s’extasiant sur la formule d’EULER :  e^{i .∏} + 1 = 0, reliant nombres transcendants , exponentiels et imaginaires !

-«  C’est trop schématique, PIERRE  et l’esthétique  humaine  n’est pas mon sujet !…..Nous avons eu déjà eu  plusieurs embryons de discussion sur ces  phrases   et on peut lire mes articles ici  en archives ……..

-«  Alors  PAPY   c’est peut-être l’inverse  et   GREGORY CHAITIN  que tu veux recommencer à m’expliquer   et je le cite : «  La conclusion de tout cela ?  C’est que le monde des idées mathématiques est d’une complexité infinie et n’est donc pas pleinement compréhensible …..Je suis tenté de penser comme WOLFRAM  que le monde physique est lui aussi d’une complexité infinie  et n’est donc pas pleinement compréhensible …….Peut -être les questions les plus fondamentales  comme celle de savoir si l’Univers  est simple ou complexe   resteront à jamais  insolubles  …… »  Il baisse les bras ! Il rejoint   GODEL et son «  indécidabilité » !

-«  Sans que je renie quoi que ce soit  PIERRE   de ce que j’ai pu écrire ici sur  GREGORY CHAITIN  ( voir les  archives du blog ) , j’en profite pour creuser avec toi  la  soi- disante « efficacité » des mathématiques .Et je réclame toute ton attention !......Pourquoi WIGNER  la traite –t- elle de «  déraisonnable »  et la transforme-t-il  en énigme ? Attardons-nous sur ce   concept  d'efficacité. Comment l'appliquer aux mathématiques ?  Sont-elles une  sorte d’ outil   mi- abstrait ( symbolique) , mi- concret  ? Un quasi « marteau intellectuel » ?  ET BIEN  OUI !Efficacité  signifie en premier lieu une « capacité prédictive  de résultat  »   ….Ce seront  les résultats numériques rejoignant à une certaine marge d'erreur près les résultats empiriques issus d’ observations et de mesures  affectées elles aussi d’erreurs ……

-« Si ce n’est que cela ,  tu fais une différence avec les mathématiques des marchands du  MOYEN AGE ????  Où est le progrès ????

-« Attends PIERRE ! L’efficacité peut être  aussi liée à une « capacité rétrodictive » : elles reproduisent des résultats déjà connus en les organisant dans un formalisme concis et le plus pertinent possible . prenons l exemple de mesures passant sur un graphique dans une   trajectoire élargie de points  . lar Les mathématiques  par la méthode des moindres carrés   en fourniront  la meilleure approche possible vu l état de l art de la mesure …   ( ma photo)

  Illustration de la méthode des moindres carrés. Les données suivent la courbe figurée en pointillés et sont affectées par un bruit gaussien centré, de variance 1. Le meilleur ajustement déterminé par la méthode des moindres carrés est représenté en rouge. 

 A suivre