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La page du vendredi 2 octobre 2009

Publié le 02 octobre 2009 par Bruno K.

Idiomathique du jour

J'adore les maths, mais je n'aime pas la corrida, malgré ses mathadors.


Paul Richard Halmos

La page du vendredi  2 octobre 2009
Le mathématicien américain Paul Richard Halmos est mort le 2 octobre 2006.
Il est surtout connu pour ses talents de vulgarisateur des mathématiques.
Il défendait la thèse que les mathématiques sont un art de création et que les mathématiciens sont des artistes, non pas des calculateurs.
Quelques citations :
"Le coeur des mathématiques se trouve dans ses problèmes."
"Les mathématiques ne sont pas une science déductive ? c'est un cliché. Quand vous essayez de démontrer un théorème, vous ne faites pas qu'énumérer les hypothèses avant de commencer à réfléchir. Ce que vous faites, c'est des essais et des erreurs, de l'expérimentation et de la conjecture."
"Un grand nombre d'exemples est indispensable pour comprendre un concept en profondeur. Quand j'apprends quelque chose de nouveau, je m'efforce de créer un exemple."

Halmos a essayé de montrer que le coeur des mathématiques se trouve bien dans ses problèmes avec ses livres.
Dans "Problèmes pour mathématiciens petits et grands", il propose une sélection de problèmes sur tous les thèmes (nombres, algèbre, analyse, géométrie, ...) et de tous niveaux de difficulté, les notions utilisées étant en général compréhensibles par un lycéen. L'une des originalités de ce livre est que pour chacun des problèmes proposés, Halmos commence par donner des indications de solution avant de fournir une solution effective.
Exemple de problème géométrique :
étant donnés deux points du plan distants de 1 kilomètre, peut-on construire la droite qui les joint en utilisant une règle et un compas de dimensions ordinaires ?
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De même pour "L'algèbre linéaire en problèmes", réédité en 2008 par les éditions Cassini.
Présentation du livre :
Paul Halmos utilise pour enseigner l'algèbre linéaire la méthode qui a fait le succès de Problèmes pour mathématiciens, petits et grands : d'abord intéresser le lecteur, exposer la situtation, poser la question précise dont la réponse permet de la débloquer. Ensuite, donner, si nécessaire, une indication. Enfin, pour être sûr que tout est bien compris, donner une solution complète.
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