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Les ordres de grandeur

Publié le 04 novembre 2007 par Benjamin Bradu

Une expression que l’on retrouve souvent en science (order of magnitude en anglais).

- Dans le langage courant, un ordre de grandeur est simplement l’approximation grossière d’une grandeur quelconque. Par exemple, la température en France est de l’ordre de 15°C.

- En science, un ordre de grandeur représente une puissance de 10. L’ordre de grandeur de la distance Terre-Lune est de 108 mètres car la distance Terre-Lune est de 384 000 km (100 000 kilomètres = 100 000 000 mètres =108 mètres). L’ordre de grandeur du diamètre d’un cheveux est de 10-7 mètres car un cheveux possède un diamètre d’environ 80 microns (je rappelle que le micron est égale à un millième de millimètre, donc100 microns = 0.0000001 mètres = 10-7 mètre).
 

En physique, lorsque l’on s’intéresse à l’infiniment grand ou l’infiniment petit, il est plus aisé de manipuler des ordres de grandeur plutôt que des nombres. Cette méthode ne fournit pas de résultats justes mais elle a le mérite de pouvoir conforter certaines théories qui calculent une grandeur dont nous n’avons aucun à-priori. Dans l’infiniment grand (ou petit), on peut obtenir facilement des puissances de 10 avec 2 chiffres en exposant (supérieurs à 1010 ) et ces nombres sont si gigantesques ou si minuscules qu’ils ne signifient plus rien pour notre sens commun. Les ordres de grandeurs permettent de fixer des limites et de voir si un résultat physique dérivant d’une théorie est crédible.

Par exemple, le modèle d’Univers fini de Friedmann permet de calculer facilement le nombre d’atomes dans l’Univers et ce modèle donne comme résultat 0,5×1081 atomes. Vérifions si ce nombre, sans doute le plus grand jamais produit par la physique, est plausible…

Voici comment compter le nombre d’atomes dans l’Univers (observable) de tête en moins de deux minutes avec des ordres de grandeurs :

Les astronomes estiment dans notre Univers observable le nombre de galaxies à 1011 et une galaxie moyenne comme la notre est composée d’environ 1011 étoiles. Notre Soleil est une étoile de taille moyenne et sa masse est de l’ordre de 1033 grammes. De plus nous savons que la majorité des atomes (et donc de la masse) sont des atomes d’hydrogène et dans un gramme d’hydrogène, il y a environ 1024 atomes.

Nous obtenons donc un ordre de grandeur de 1011×1011×1033×1024 = 1079 atomes dans notre Univers, ce qui conforte l’idée que le nombre obtenu avec le modèle de Friedmann est plausible. Nous pouvons donc dire sans trop de tromper « Le nombre d’atomes dans l’Univers est de l’ordre de 1080 atomes »

Je me suis toujours demander : Y a t-il une borne inférieure et une borne supérieure aux grandeurs physiques ?

Bien évidemment, cela dépend de la grandeur physique mais je me pose la question pour toutes les grandeurs confondues (en unité du Système International).

Le nombre d’atomes dans l’Univers peut constituer une limite supérieur aux ordres de grandeurs physiques à mon avis. A ma connaissance, aucun phénomène ne peut produire des grandeurs physiques supérieures.

En physique quantique, on peut également définir des bornes inférieures pour un intervalle de temps ou une longueur en utilisant les unités de Planck. Ce système d’unité est compliqué à expliquer et je n’entrerai pas dans les détails mais comme en physique quantique tout est quantifié, il y a une plus petite division possible. Cette quantification s’effectue avec ce que l’on appelle la constante de Planck (h = 6,626 10-34 J.s). On peut ainsi définir la plus petite longueur possible à partir de laquelle la gravité pourrait intervenir (la longueur de Planck, lp = 1,616 × 10-35 mètres). Certaines théorie comme la théorie ces cordes postulent que rien ne peut être inférieur à la longueur de Planck. Le plus petit intervalle de temps mesurable est naturellement définit par le temps nécessaire à un photon pour parcourir la longueur de Planck dans le vide (tp=5,391 × 10-44 secondes ). Concernant la température, la température minimale théorique est fixée par définition à 0 Kelvin. Température où plus rien ne bouge, aucune particule excitée.


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