Les classiques de l'étudiant en maths

Certains exercices font partie de ceux que tout étudiant en mathématiques doit savoir résoudre: ce sont les "classiques".
Un fil du forum Mathématiques du supérieur de Futura-Sciences recense une trentaine de ces classiques et donne des solutions.

Quelques exemples :
- Une fonction croissante de [0,1] dans lui-même admet un point fixe
- Deux matrices réelles C-semblables sont R-semblables
- Polynômes complexes d'image réelle
- Groupes abéliens de cardinal pq
- Majoration de l'indice de nilpotence
Tout ceci me ramène trente ans en arrière ...