De quelle couleur est l’ours ?

Parfois, un membre du C@fé des Sciences lance une "chaîne" de billets sur un thème donné. Là c'est Rock 'n' Science qui a lancé la chaîne des blagues à caractère scientifique, déjà complétée par plusieurs de mes estimés confrères. Ayant déjà blogué sur ce thème par le passé et n'osant pas répéter les horreurs circulant sur notre forum interne, ma modeste contribution cette fois-ci se résume à ce petit problème plus mignon que drôle:
De quelle couleur est l’ours ?

Un explorateur quitte son campement et marche 20 km plein sud, puis il tourne à angle droit et marche 20 km tout droit en direction de l'est. Puis il tourne à nouveau à angle droit et marche 20 km parfaitement vers le nord. Il arrive en plein sur son campement, où il découvre un ours en train de dévorer ses provisions.
De quelle couleur est l'ours ?

Le gag, pour autant qu'il y en ait un, est qu'il existe une réponse logique : blanc.

Apparemment, le trajet de l'explorateur est impossible : comme il est revenu à son point de départ, il a parcouru un triangle équilatéral, mais qui possède deux angles droits! Or les triangles équilatéraux normaux ont 3 angles de 60°, et un triangle rectangle ne peut comporter qu'un seul angle de 90° puisqu'il est bien connu que la somme des angles d'un triangle vaut 180°.

un triangle équilatéral 3x rectangle (illustration GeoTortue)

Sauf que ceci est valable sur le plan de la géométrie euclidienne, alors que nous vivons sur une Terre approximativement sphérique où nous devrions plutôt utiliser la géométrie sphérique dans laquelle la somme des angles d'un triangle vaut toujours plus de 180°.

De plus, les coordonnées géographiques sont bien pratiques dans nos régions, où les directions nord-sud et est-ouest sont bien définies. Mais il existe deux régions au monde où les choses se compliquent : les pôles.

Ce n'est qu'à partir d'un campement situé au pôle nord que notre explorateur peut réaliser le trajet décrit, donc le seul ours qui peut s'y trouver est Ursus maritiums, dit blanc. Comme on s'en convainc en observant le dessins ci-contre, l'explorateur revient même à sa base depuis une direction perpendiculaire à sa direction de départ : il a décrit un triangle équilatéral dont les 3 angles sont droits !

Reste un problème à régler : y'a-t-il vraiment des ours polaires au pôle nord ? Apparemment oui : on en a vu au dessus de 88° de latitude nord, donc à environ 200 km de l'axe de la Terre.

Bon, il n'est pas vraiment drôle cet article, alors j'en rajoute une courte:

Une logicienne rentre de congé maternité. Un collègue lui demande "ton bébé, c'est un garçon ou une fille ?" Elle : "Vrai."