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Le Pouvoir de l 'Imaginaire ( 370) :Homo mathematicus : la révolte de GROTHENDIECK !

Publié le 06 janvier 2015 par 000111aaa

J’aborde sur la pointe des pieds le chapitre suivant des mathématiques …Dieu sait quel prétexte notre censure va prendre pour me jeter encore  dehors aujourd’hui …..Mais je les préviens d’avance CAR JE NE VAIS PAS ARRETER D’ EN PARLER  : non ! GROTHENDIECK  ,CE  N’EST PAS UNE MARQUE DE YAOURTS BULGARES ….RETROUVEZ LE  DANS LA LISTE DES MEDAILLES FIELD …ET AU FAIT… CE NE SONT PAS UNE MARQUE DE MEDAILLES  EN CHOCOLAT MAIS LES PRIX NOBEL DES MATHEMATIQUES …….

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-« Ne te mets pas inutilement en rogne Papy : l’OBS   n’a pas les moyens peut- être pour engager des censeurs  ayant dépassé le niveau du bacc et confie le tri à des logiciels de lecture avec des mots  interdits donc à rejeter …..Qui sait ?

-«  Tu as peut être raison  PIERRE  mais pour moi seul le résultat final compte  .Tournons donc la page  et abordons les problèmes un par un …

-«  Par quoi va-t-on commencer PAPY  pour juger de l’efficacité des mathématiques ? Le caractère incomplet de son champ d’action   ( son contenu propre )  ou par son inadaptation à saisir certains des multiples aspects du Réel ?

-«   Je  te  propose le premier .Quand  un mathématicien aborde un problème  resté non résolu jusque-là dans sa propre science  ,il a  à priori une tache à effectuer avant tout …..

-«  Laquelle ?

-«  Examiner par une bibliographie exhaustive  si le sujet a déjà été abordé , c’est à dire   pouvoir répondre à : Quand ?Par qui ? Avec quelle méthode ? Et avec quel résultat final ?

 Le deuxième stade est le plus difficile :  Si la solution n’a pas été trouvée , la faute en était due  aux chercheurs  ou  à  l’impropriété des moyens utilisés ??

-«  Le chercheur manquait- il de culture , d’intuition et de créativité PAPY…. c’est ça  ?

-«  Ne cherchons pas à traiter inutilement PIERRE  les mathématiciens de stupides ;les gens disent à tort que ce sont les mauvais ouvriers   qui se plaignent de leurs mauvais outils ! Malheureusement les mathématiques étant démontrées comme incomplètes (  GODEL 1935 )  les chercheurs doivent eux-mêmes « y  forger leurs outils » !Et c’est alors qu il est temps  , je crois , de parler   , de celui qui fut un de mes  proches  voisins à  ORSAY , ALEXANDER GROTHENDIECK …….Je préfère parler à son sujet d’un  EUCLIDE DES MATHEMATIQUES  car  certains   ( même dans mes lecteurs ) vouent  publiquement  EINSTEIN aux gémonies !

-«   Quel fut son apport ?

-«   IL FUT IMMENSE mais je renvoie d’abord  les gens  intéressés a deux sources  de   très bon niveau :

-Alexandre Grothendieck, Récoltes et Semailles : Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien, Université Paris 6, Grothendieck Circle,‎ janvier 1986, 929 p. (lire en ligne sur  le  NET ).

- Pierre Cartier et Alain Herreman, « Notes sur l'histoire et la philosophie des mathématiques IV : Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les « motifs ») », Institut des hautes études scientifiques,‎ novembre 2000 (lire en ligne [PDF]).

  Maintenant  PIERRE  attaquons nous a des questions qui vont te paraître trop simples ! tu vas me dire comment tu définis un point , une  ligne droite , un plan et enfin un  volume  …..  Car c’est  sur  tout cela que   GROTHENDIECK  a travaillé ……

-«   Je vais te répondre  avec ce que me donnent mes yeux PAPY  !Un point   c’est  par exemple  la tâche la plus petite  que j’aperçois sur cette page !.. Une ligne  droite  c’est  toutes ces taches  rangées les uns par rapport aux autres   dans la même direction   … Un plan  c’est  un espace   où  toutes ces droites  se propageraient ensemble  dans deux   directions …  Un  volume   c’est……ma fois   BOF ! regarde mes dessins pour le point  !Il y en a plusieurs possibles!

Le Pouvoir de l 'Imaginaire ( 370) :Homo mathematicus : la révolte de GROTHENDIECK !

-«  Arrête PIERRE ! Euclide  t’ aurait déjà  mis au fond de la classe !

-«  Près du poêle j’espère !

-«Je plaisante !  Tu m’as donné les fruits de tes perceptions PIERRE ….Mais j’espérais  plus …. voici   ceux   d’ EUCLIDE traduits du grec  …..   Le point : « Un point est ce dont la partie est nulle. »   ;une ligne  : « Une ligne est une longueur sans largeur ; une ligne droite : « Une ligne droite est celle qui est également placée entre ses points. » ; une surface : « Une surface est ce qui a seulement longueur et largeur. » …Quant aux volumes il s’est attaché à en étudier certains sans en saisir la généralisation peut-être….. Mais rassure-toi ! il y a eu des tas de définitions tellement  plus pittoresques  que les tiennes !

  Bon ! Tout cela n’était qu’ une approche géométrique  «  idéalisant »  des  perceptions humaines  par des « MOTS »  ou des « FIGURES » ….Mais je t’ai expliqué PIERRE  qu’ une révolution  s’est développée  après  LA RENAISSANCE  avec l’apparition de l’algèbre  et l’usage d’autres catégories de symboles    et associables à la notion de nombre …..  Les  premiers inventeurs de cette branche des mathématiques (géométrie analytique puis géométrie algébrique)   sont Marino Ghetadi, René Descartes et Pierre de Fermat…

-« Quel fut le bénéfice de cette invention ?

-«  EXTRA !  Il s’agissait d’unir la capacité de la géométrie à montrer et la puissance de l’algèbre à démontrer. Prends  un compas et trace un cercle : ça, c est  de la géométrie. Écris x²+y²=1 ; çà c’est  de l’algèbre et c’est l’équation d’ un cercle !   NOUS ALLONS COMMENCER A  VOIR LA PROCHAINE FOIS  CE QUE LE GENIE DE GROTHENDICK  a fait pour rapprocher les deux mondes,  définir un langage commun, forger des outils capables d’établir les règles d’une  plus grande mathématique  ….

-«  Holà  PAPY ! Puisque tu ne veux pas faire de l’art pour l’art  et RESTER EFFICACE ,  dis-moi si l’ outil forgé  sera  capable de rendre compte des règles de l’univers……

 A suivre


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