2016, mathĂŠmatiquement l’annĂŠe la plus intĂŠressante du siècle !

Commençons l'année 2016 avec un peu d'arithmétique autour du nombre... 2016. On ne vous prend pas pour des billes z'avez vu ?

2016 ne possède pas moins de 783 propriétés remarquables, ce qui fait probablement de lui le champion de notre siècle ! 2015 par exemple n'en possède que 179.

Bon ok j'avoue que nous ne sommes pas allés vérifier toute les années une par une, vous pouvez faire l'exercice si vous le souhaitez sur ce site de référence (l'OEIS, en français " L'encyclopédie en-ligne des séquences d'entier ").

Et là vous vous dites : mais qu'est-ce qu'une propriété remarquable pour un nombre ? Mmmmh... nous allons faire appel à plein de synonymes et ça devrait passer : il s'agit d'un caractère, d'une vertu propre à ce nombre et qui le distingue (ou le différencie si vous préférez) de certains autres nombres. Une particularité spéciale qu'il peut partager avec d'autres nombres mais pas avec tous.

Nombre triangulaire

C'est à dire que si chaque unité était un point, on pourrait les empiler en triangle comme dans le dessin ci-dessous :

Vous avez noté que les nombres " triangulaires " sont toujours une somme d'entiers consécutifs ? Par exemple :

- 1 = ... 1... ok celui là ça va...
- 3 = 1 + 2
- 6 = 1 + 2 + 3
Etc...

Eh bien 2016 formerait un triangle de base 63 (1 + 2 + 3 +...+ 63 = 2016).

Plus généralement le " N-ième " nombre triangulaire (notons le Tₙ) est la somme (notée ∑) des entiers naturels consécutifs de 1 à " n ". Ils sont donnés par la formule suivante :

C'est un nombre " abondant "

Abondant ça désigne (quand on parle de nombre) un nombre entier naturel non nul, qui est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts.

Oui ça parait un peu ésotérique dit comme ça mais vous allez comprendre.

Un diviseur : c'est un nombre entier qui, lorsqu'il divise un autre nombre entier, donne un résultat entier. Par exemple, 2016 divisé par 2 donne 1008, qui est entier. Donc 2, qui est un nombre entier naturel (c'est à dire un nombre entier positif), est bien un diviseur de 2016.

Les diviseurs de 2016 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1008, 2016

Un diviseur strict :c'est un diviseur différent du nombre qu'il divise. Par exemple 2016/ 2016 = 1. Donc 2016 est un diviseur de ... 2016. Par contre ce n'est pas un diviseur strict, car il est égal à 2016. Le nombre 2 en revanche est un diviseur strict de 2016 car il est différent de 2016.

Les diviseurs stricts de 2016 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1008

Or : 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 12 + 14 + 16 + 18 + 21 + 24 + 28 + 32 + 36 + 42 + 48 + 56 + 63 + 72 + 84 + 96 + 112 + 126 + 144 + 168 + 224 + 252 + 288 + 336 + 504 + 672 + 1008 = 4536 qui est strictement supérieur à 2016 !

Donc 2016 est abondant.

Une somme de puissances de 2 consécutives

Alors en fait tout nombre peut se décomposer en somme de puissances de 2, par contre, une somme de puissances de 2 consécutives, c'est plus remarquable :

2016 = 2¹⁰ + 2⁹ + 2⁸ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵

En facteurs premiers ? Vi m'sieur pas de problème

2016 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7

2016 année bissextile - mais rien à voir avec l'arithmétique ? En effet, juste pour le kiff

Cette année comptera 1 jour de plus que d'habitude ( 366 jours au lieu de 365).

En effet tous les 4 ans, il y a une année dite " bissextile " à laquelle on ajoute une journée. Cette journée on l'ajoute au mois le plus court de l'année, le mois de février. Nous avons donc, une fois tous les 4 ans, un 29 février dans notre calendrier !

Alors me direz-vous, à quoi ça sert tout ça ? Eh bien comme une année dure en réalité 365,242199 jours et pas 365 tout rond, chaque année nous décalons notre calendrier d'environ 1 quart de jour (soit 6 heure) par rapport à la durée réelle de l'année (pour rappel, la durée réelle d'une année, c'est le temps que met la Terre à faire un tours, qu'on appelle aussi une révolution, autours du Soleil).
Donc tous les 4 ans on recale la vraie durée en ajoutant un jour, pour conserver en moyenne sur plusieurs années la vraie durée d'une année. Sinon petit à petit, années après années, on se décalerait complètement, l'hiver aurait lieu au mois d'août dans l'hémisphère nord et l'été en février !

Sur ce, nous vous souhaitons une excellente année 2016 !!