La méthode d'exhaustion est en fait essentiellement constituée par la preuve irréfutable de cette intuition et la validation du résultat obtenu par une double réduction à l'absurde. C'est ce que nous explique à merveille André Ross dans un article ( PDF ) : ICI
Archimède utilisa cette méthode afin d'obtenir des résultats très originaux, dont un calcul d'aire faisant intervenir un " levier " pour comparer l'aire d'un triangle et l'aire d'un segment de parabole : ICI
Le résultat le plus connu est obtenu par Archimède, et est sans conteste, l'encadrement de Pi : ICI
Cette méthode, près de 2000 ans auparavant, préparait le terrain du calcul différentiel et intégral qui permettra des calculs plus généraux.
Cavalieri emprunta le chemin de ses ainés dans son Traité des indivisibles pour effectuer des calculs d'aire et de volume : ICI
La méthode de Descartes était purement algébrique, elle ne faisait pas intervenir les concepts de limite et d'infinitésimal, la route se poursuivit avec Newton et Leibnitz et la naissance du calcul différentiel et intégral.
Pour info, voilà l'adresse de la page d'André Ross avec tous les articles cités et d'autres encore : ICI
Et d'autres articles d'André Ross : ICI