Il faut savoir que les règles diffèrent selon le recours exercé.
Lorsque vous faites appel d'une décision de première instance (jugement du TGI, du TI, du Conseil des Prud'hommes...) en principe, l'appel bloque l'exécution des condamnations de première instance, sauf à ce que ces condamantions bénéficient de l'exécution provisoire. Pour un rappel sur ce qu'est l'exécution provisoire, lire ce billet, et puis celui-là.
Rappelons, sinon, qu'une ordonnance de référé est exécutoire par provision (autrement dit, l'exécution provisoire est de droit).
La règle est différente entre la Cour d'Appel et la Cour de Cassation.
Si vous formez un pourvoi en Cassation, ce pourvoi n'est pas suspensif d'exécution.
Les condamnations d'appel DOIVENT être exécutées. Pire, si elles ne le sont pas, le pourvoi peut être déclaré irrecevable.