Claudia fut révélée au grand public par la série télévisée Farscape, où elle interpréta Aeryn Sunn, rôle pour laquelle elle a été nommée meilleure actrice aux Saturn Awards de 2001 et 2002 et qu'elle a remporté en 2005. Elle est de plus apparue dans les films "La Reine des damnés" et "Pitch Black". Claudia est également visible dans le film indépendant Naked in London.
Elle est Vala Mal Doran dans Stargate SG-1 à partir de la saison 8. A noter que l'une de ses deux grossesses a été intégrée dans la série.
Depuis l'arrêt de Stargate Sg-1, Claudia a multiplié les projets faisant par exemple des apparitions dans des séries télévisées ou en prêtant sa voix à des personnages de jeux vidéo ou pour des clips.