Un peu de gymnastique mathématinale même le samedi, ça ne fait pas de mal.
Prenez une feuille de papier A4, 21 (cm) × 29,7 (cm) dans le sens normal d’écriture. Retournez-la dans le sens de la largeur (format dit à l’italienne) – mettez-en une autre au-dessus (au-dessus, pas par-dessus) : vous obtenez du A3 = 29,7 × 42.
Et ainsi de suite. Ce sont deux suites Ln (longueur) et l n (largeur) avec deux caractéristiques amusantes :
- Papier rotatif : la longueur de l’un devient la largeur du suivant (Ln = l n-1) [là on va dans le sens des n décroissants]
- Papier proportionné : longueur et largeur sont toujours dans le même rapport Ln = √2 ln [ce rapport n’est pas le nombre d’or !]
Les suites sont aussi définies par leurs conditions initiales : le format A0 fait 1m² (pas mal pour une feuille de papier). Ce qui donne une solution unique L0 × l 0 = 1 soit l 02 × √2 = 1, d‘où l’on tire l 0 = 84,1 (cm) et L0 = 118,9 (cm)
On récapitule dans le sens croissant [aux arrondis près, mais faites les opérations vous-même avec votre calculatrice] :
84,1 ×118,9 = format A0
84,1/√2 × 84,1 = 59,5 × 84,1 = format A1
59,5/√2 × 59,5 = 84,1/2 × 59,5 = 42 × 59,5 = format A2
42/√2 × 42 = 29,7 × 42 = format A3
29,7/√2 × 29,7 = 42/2 × 59,5 = 21 × 29,7 = format A4
Et ainsi de suite, là aussi, jsuqu'aux formats de type carte de visite, et vers... l'infiniment petit.