GEOMETRISER L’ESPACE…. ?OUI..MAIS EST CE TOUJOURS FACILE ?
-« Je me rappellePIERRE de t’avoir parlé hier des surprises qui t’attendent avec le concept d’ « espace abstrait »…..
- « Oh avant cela ,il y avait déjà quelque chose qui m’avait surpris Papy , c’est que pour rendre mathématiquequelque objetou quelque espace réel, on ait besoind’autant réfléchir !Et par exemple de définirune norme unitaire de distance , d’angle etc.…..Parce que si tu continues dans ce sens, l’Antiquité avant de définirla longueur de leurs arpents ,elle a dû êtreobligéed’inventer auparavant le concept de nombre ou de chiffre et pour commencer…..Le 1 , l’unité … COMPTER….C’est déjà une inventiond’un bel esprit humain !
-« Tu as raison PIERRE et songe que précisémentc’est pour cette raison que le nombre zéro est apparue historiquement bienplus tard….Rendre abstrait ce qui n’existe pas ça n’a pas dû être facilepour nos anciens !
-C’est pourquoi j’en reviensà ce qui m’a tant étonnéhier PAPY , dans ton exemple sur le vide quand tu m’as dit « Il reste , il subsiste encore l’espace qui ne contient plus rien ! »
-« C’est vrai ; Le vide n’est que l'absence de matière ou d’énergie dans un espace défini. Le néant est lui l'absence TOTALE d'existence,Et si tu veux lui trouver malgré tout une utilité mathématique , accumuler autant de fois que tu voudras le nombre zéroça ne suffira pas
-« En somme le néant c’est la non-existence tout court , tandis que le vide c’ est la non existence de la matière et l’énergie dans un espace ? C’est ça PAPY ???
- « Oui mais restons , s’il te plait dans le problème essayant de mathématiser l’espace par la géométrie : comme l’espace fait partie du Réel , les mathématiquesdans ce casessayent de décrirepar le terme « zéro » le concept d’une localisation précised’une non- existence , d’un « rien local » dans un espacede caractéristiques définies …..
-« Explique toi mieux !
-« Il fauteffectuer une démarche intellectuelle supplémentaire et fairela différence abstraiteentre levrai zéro mathématique PUR qui est synonyme du RIEN ABSOLU etque je qualifie de « zéro statique car définitif » et entre le zéroqui ferait intervenir la réalitépour n’ y montrer du doigtqu’unenon-existence passagère quelque part, un zéro physique en quelque sorte…….
Je vais te donner un exemple d’unespace abstrait
Regarde bien ma photo ,Elle est très connue ; c est l’ensemble de tous les nombres possibles .Au centre tu pars de l’espace de la surface de
- N: Ensemble des nombres naturels, positif et n'ayant aucune décimal. 0 appartient à cet ensemble.
Puistu passes successivement aux surfaces élargies :
- D: Ensemble des nombres décimaux, ayant un nombre fini de décimal
- Z: Ensemble des nombres relatifs, n'ayant pas de décimal
- Q: Ensemble des nombres rationnels, ayant un nombre de décimal infini mais pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction. (1/3)
- R: Ensemble des nombres réels, nombre complexe pour lesquels Y=0 . (π)
-C: Ensemble des nombres complexes, défini par z=X+iY, avec X,Y des réels.
A ceci EMILE BOREL a préféréune autre représentation d’espace abstrait : un nombre définissable, nommé aussi parfois nombre accessible, ou nombre nommable, correspond à la notion intuitivede « nombre pouvant être décrit comme un objet mathématique, de sorte que ceux qui en parlent soient assurés qu'ils parlent d'un même et unique nombre ». voir ma photo
Le besoin de cette notion est apparu devant le constat que quasiment tous les nombres réels sont aléatoires et que ceux-ci ne pourraient être désignés qu'en exprimant in-extenso leur développement numérique infini, ce qui est impossible.
L'intervalle [0,1] n'est pas un ensemble dénombrable et regarde ou se situe MAINTENANTle zero dans ce graphique ; le nombre omega est le fameux nombre de CHAITIN !
-« AIE !aie !PAPY !VA PLUS LENTEMENT !
- A suivre