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Marin Mersenne et les nombres de Mersenne

Publié le 08 septembre 2008 par Bruno K.

Le moine français appartenant à l'ordre des Minimes, mais néanmoins mathématicien et philosophe, Marin Mersenne est né le 8 septembre 1588.
Il a laissé son nom aux nombres de Mersenne, nombres de la forme 2^p-1 avec p premier. Les plus petits nombres de Mersenne sont 3=2^2-1, 7=2^3-1, 31=2^5-1, 127=2^7-1 qui sont des nombres premiers. Mais 2047=2^11-1=23x89 est un nombre de Mersenne, mais non premier.
Les nombres de Mersenne sont de bons candidats pour être nombres premiers. Le projet GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), projet de calcul partagé, où les volontaires téléchargent un logiciel client pour chercher les nombres premiers de Mersenne, a permis de trouver depuis 1996 des nombres premiers de taille considérable, c'est à dire s'écrivant avec des millions de chiffres.
Le 23 août de cette année, GIMPS annonçait la découverte du 45ème nombre premier de Mersenne, le 6 septembre c'était le tour du 46ème; des vérifications sont actuellement en cours...

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