Maudit Palindrome!!

Je vais à Laval en RER pour éviter le radar qui fait rêver le rotor.

Oui, je sais, cette phrase ne veut rien dire. Elle me sert juste de préambule pour cet article. Les plus perspicaces d’entres vous (oh, le prenez pas comme ça les autres, restez jusqu’au bout, ça vaut le coup!) auront remarqué que l’on trouve dans cette phrase 5 mots “palindromes”. Comme vous le savez tous, ces mots ont la particularité de pouvoir se lire dans les deux sens: Laval, radar, rotor…

Il existe même des phrases palindromes dont une des plus connues est “Elu par cette crapule”.

Mais je pense n’avoir jusqu’ici rien appris à qui que ce soit, n’est-ce pas?

En fait, après cette piqûre de rappel, je voudrais surtout disserter sur les nombres palindromes. Si, si, ça existe! Comme pour les mots, ces nombres ont les mêmes chiffres dans les deux sens. Vous me suivez toujours? (Sinon, c’est pas dur, c’est la deuxième à gauche). Exemples : 454, 25752, 18981, 201464102. Et là, je vous entends dire “Ouais, super, mais quel intérêt”? Ben, il n’y en a pas. Enfin presque.

Certains qui, sans doute, s’ennuyaient à mourir devant les rediffusions de TF1 en plein mois d’août, ont un jour remarqué que si on additionnait un nombre quelconque à son inverse et que l’on renouvelait l’opération un certain nombre de fois, on tombait au bout d’un moment sur un nombre palindrome. Oui, oui, je vous donne un exemple tout de suite : prenons 259

259+952(son inverse donc) = 1211

1211 n’est pas un nombre palindrome, donc on continue…

1211+1121 = 2332

2332 est un nombre palindrome

Dans cet exemple, il aura fallut 2 opérations pour arriver au résultat escompté. Mais pour certains nombres, ce sont des dizaines voire des centaines d’additions qui sont nécessaires pour enfin tomber sur ce nombre palindrome. Mais cela fonctionne pour tous les nombres! Ah oui?, me questionnez-vous. Ben… presque…

Certains mathématiciens se sont dits qu’on pourrait peut-être tirer une loi de cette particularité. Ils se sont donc lancés dans une étude empirique de la chose (faire le test depuis 10 jusqu’a l’infini) et paf : 196. Ca ne fonctionne pas avec 196. La chose se vérifie avec tous les nombres, petits ou grands, mais pas avec 196. Même avec des ordinateurs surpuissants, les additions multiples n’ont toujours pas révélé de nombre palindrome avec 196.

De cet état de fait, le mathématicien français Jean-Paul Delahaye s’est donc lancé, avec quelques collègues, à la chasse au palindrome de ce maudit 196. A ce jour, il en sont à additionner (enfin les machines, hein) des nombres de 300 millions de chiffres et font toujours chou blanc…

196 nombre magique ou maudit?

Sources : Pour la science mai 2008  Fluide glacial n°388   Jean-Paul Delahaye (plein de pages depuis google)

http://www.recreomath.qc.ca/dict_palindrome_n.htm

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