Calcul stochastique et mathématiques financières.

Le calcul stochastique est l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. À ce titre, il est une extension de la théorie des probabilités Un processus aléatoire X est une famille de variables aléatoires indexée par un sous-ensemble de ou , souvent assimilé au temps . C'est donc une fonction de deux variables :
le temps t et l'état du monde ω.
L'ensemble des états du monde est traditionnellement noté Ω. L'application qui à un ω fixé associe X(ω,t) , t variable, est appelée trajectoire du processus; c'est une simple fonction du temps (sans caractère aléatoire) qui représente la réalisation particulière du processus sous l'occurence ω. Pour un t donné , X(ω,t) est une simple variable aléatoire dont la valeur exacte n'est connue qu'en t.
Le mouvement brownien est un exemple particulièrement simple de processus aléatoire indexé par

Le domaine d’application du calcul stochastique comprend essentiellement:la mécanique quantique,le traitement du signal,la chimie et ...

les mathématiques financières.

C'est en 1990 qu'avec trois professeurs de l'Essec,Nicole El Karoui crée discrètement à Jussieu, sous le nom de DEA de probabilités, un programme qui est en fait des mathématiques appliquées à la finance. Devenu un master « probabilité et finance », il reçoit une éclatante consécration en 2006 quand le « Wall Street Journal », enquêtant pour comprendre pourquoi il y a tant de Français - réputés allergiques à l'économie de marché - titulaires des meilleurs postes en finance à la City de Londres, découvrent que ces as du calcul du risque viennent presque tous du « master El Karoui »

Un quant sur trois dans le monde est français. Tous n’ont pas été formés par Mme El Karoui. Mais « le El Karoui »,c’est-à-dire le mastère « Probabilités et Finance » de Paris-VI, fut le label par excellence...

Jusqu'à la crise d'octobre 2008