Tout Sauf Ségolène et Condorcet

Condorcet Êtes-vous prêts pour un petit cours de formalisation mathématique du processus démocratique ? ...

Vous devriez, si vous souhaitez comprendre pourquoi le fait que la motion de Ségolène Royal soit arrivée en tête n'est pas pour cette dernière une garantie de victoire et que son éventuelle mise en minorité ne serait pas nécessairement un scandale, un vol du vote des militants et qui le dénaturerait, comme on l'entend déjà dire ici ou là ; comprendre que la mise en place d'un front Tout Sauf Ségolène pourrait n'être rien de plus qu'une réponse très conforme au souhait démocratique des militants socialistes.

Le candidat de Condorcet

Commençons par le début. La théorie des élections part du principe qu'un candidat qui, opposé à n'importe quel autre dans un duel électoral, l'emporterait, c'est-à-dire recevrait une majorité absolue des suffrages, doit impérativement être élu. Condorcet ayant été le premier à formaliser cette exigence, un tel candidat est appelé le candidat de Condorcet. Il est facile de comprendre que dans le cas contraire, si un autre que celui-là était élu, il y aurait un vice démocratique, puisqu'une majorité d'électeurs aurait préféré élire le candidat de Condorcet plutôt que celui qui a été élu à sa place et donc indûment.

Le souci est qu'en pratique il est impossible d'organiser autant de duels électoraux qu'il y a de paires de candidats possibles - il faudrait organiser six tours de scrutin pour une élection à quatre candidats, vingt-quatre tours pour cinq, etc...

On pourrait alors imaginer de demander aux électeurs d'ordonner tous les candidats afin de déterminer lequel d'entre eux est le candidat de Condorcet. Mais voilà, la théorie montre que dans une telle situation, les électeurs ont intérêt à tricher sur leurs réelles préférences afin de favoriser leur candidat favori, celui qu'il place en tête de leur préférence, faussant de facto le résultat du vote.

Autre souci : le candidat de Condorcet n'existe pas toujours. Mais on est déjà là hors du propos que je souhaite tenir. L'essentiel est de comprendre qu'un bon mode de scrutin est au minimum un mode de scrutin qui conduit à élire le candidat de Condorcet de préférence à tous les autres.

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En quoi cela concerne Ségolène Royal ?

C'est ici qu'il devient nécessaire de formaliser les choses. Supposons que nous ayons 4 candidats (ou motions) et appelons-les respectivement A, C, D et E (lettres choisies pas tout à fait arbitrairement...). Et faisons la notation suivante : X>Y signifie que l'électeur préfère élire X que Y. Supposons que nous avons 100 électeurs (c'est plus facile pour calculer les pourcentages) et plaçons nous dans le scénario suivant où nous décrivons comment les électeurs ordonnent les candidats suivant leurs préférences :

A>C>D>E : 10 électeurs - A>D>C>E : 5 électeurs - A>C>E>D : 5 électeurs - A>E>C>D : 10 électeurs ;
C>D>A>E : 10 électeurs - C>E>D>A : 5 électeurs - C>E>A>D : 5 électeurs ;
D>C>A>E : 10 électeurs - D>C>E>A : 5 électeurs - D>A>C>E : 5 électeurs - D>E>C>A : 5 électeurs ;
E>A>C>D : 10 électeurs - E>C>D>A : 10 électeurs - E>D>C>A : 5 électeurs - E>C>A>D : 5 électeurs ;

Si nous demandons maintenant à nos 100 électeurs d'exprimer leurs préférences entre les 4 candidats, nous obtenons les résultats suivants qui devraient vous rappeler quelque chose : candidat E : 30% - candidat A : 25% - candidat D : 25% - candidat C : 20%

Faut-il en conclure que le candidat E est le candidat qui doit être élu de préférence à n'importe quel autre ? Il est assez simple de se rendre compte que non en constatant que si nous demandons aux électeurs leurs préférences entre E et A, ceux-ci les placeront à égalité (50-50), et de même si on leur fait la même demande à propos de E et D, mais qu'en revanche ils sont 60% à préférer C à E...

D'ailleurs, dans cet exemple qui n'a rien d'aberrant, le candidat C est également préféré à A par 60% des électeurs et à D par 65% d'entre eux : C est ici le candidat de Condorcet et, malgré ses 20% obtenu au premier tour de scrutin et qui le place derrière tous les autres, il est le candidat qui devra être élu si l'on ne veut pas se retrouver dans une situation non-démocratique, c'est-à-dire dans laquelle une majorité d'électeurs préférerait un autre résultat.

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TSS et démocratie

Dans l'exemple ci-dessus, si 30% place le candidat E en tête de leurs préférences, il en est également 40% pour le placer en dernier, 40% qui préfèrent tout autre candidat à celui-ci, 40% d'électeurs favorables donc à un Tout Sauf E.

Il importe peu que ceux qui placent E en tête de leurs préférences le fassent par amour ou par proximité politique, comme il importe peu que ceux qui le placent en queue des leurs le fassent par haine ou par éloignement politique. Le fait est qu'ils forment les uns comme les autres le corps électoral et que la démocratie impose qu'on respecte leurs souhaits.

Autant dire qu'à ce stade, parler de la victoire de Ségolène Royal est plus que prématuré, démontre en vérité une incompréhension totale de ce qu'est la démocratie, de ce qsu'est un processus électoral qui permet de s'assurer d'une décision autant que faire se peut démocratique. Un mode de scrutin est un ensemble de règles supposé favoriser la décision démocratique, un processus connu au préalable de tous et dont le respect doit être une exigence pour chacun.

Et si l'on estime que les règles sont mauvaises, qu'à l'usage on constate qu'elles fonctionnent mal, qu'elles ne remplissent pas leur rôle et ne garantissent pas suffisamment la démocratie, on les change - mais ensuite seulement, pour le prochain coup, en s'abstenant de crier au scandale durant un processus qui est en cours et dont on connaissait au préalable parfaitement des règles que l'on a d'ailleurs acceptées.

Les règles qui président à un congrès du PS ne disent en aucune manière que la motion arrivée en tête du vote des militants devient de facto centrale et partie prenante de la nouvelle majorité. Ces règles disent qu'à l'issue du vote, des synthèses partielles ou totale sont possibles entre les motions et sont soumises à l'approbation des délégués au congrès, eux-mêmes élus à la proportionnelle des votes des militants sur les motions. La synthèse qui reçoit l'approbation d'une majorité de délégués devient la ligne politique du parti. Ensuite, un secrétaire national est élu au suffrage direct des militants, avec un second tour si aucun candidat n'obtient la majorité absolue à l'issue du premier. Il ne s'agit en aucun cas de faire dire aux règles ce qu'on préfère leur entendre dire.

Le fait est que dans mon exemple ci-dessus, qui pour n'être qu'un exemple est une hypothèse non moins crédible qu'une autre, la volonté des électeurs exige que le candidat E soit battu.

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