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Valeur mathématique des options

Publié le 25 août 2009 par Bernard Carlier

Valeur mathématique des options 

Tant que les stock-options ne sont pas exercées, leur valorisation est calculée selon des formules développées par Fisher Black et Myron Scholes (Amér., prix Nobel d’économie), qui prennent en compte la durée de vie de l’option, sa valeur, sa volatilité, etc. 

La valeur faciale des options (nombre d’options consenties avec leur prix d’exercice) permet de donner une idée du volume d’options accordées plutôt que de leur espérance de gain. 

On peut ainsi estimer le montant de rémunération transmise lors de l’attribution des options ou en cours de vie des options. C’est par ce biais que peuvent être estimés les enveloppes quelques fois généreuses attribuées à nos grands patrons tant décriés en ce moment.

Voici les grandes lignes de la méthode :La méthode d’évaluation repose sur l’hypothèse que l’évolution future de la valeur de l’action est aléatoire et que la variation de sa valeur sur une courte période suit une distribution normale (ce qu’on appelle une « courbe en cloche »), souvenez vous de vos cours de mathématiques !

ette méthode consiste à construire en permanence une position d’arbitrage composée de l’option et de l’action de telle sorte que l’aléa dans l’évolution de la valeur soit éliminé à très court terme.Cela aboutit à une valeur de l’option qui dépend :

  • de la valeur contemporaine de l’action ,
  • du prix d’exercice,
  • de la maturité ,
  • de l’échéance, du terme de l’option,
  • du taux d’intérêt sans risque pendant la période jusqu’au terme de l’option,
  • de la volatilité prévue du rendement de l’action,
  • et enfin du taux de distribution de dividende.

Cette méthode n’est évidemment qu’une estimation mathématique du gain qui au final peut s’avérer loin de la réalité si d’autres évènements interviennentau cours de la vie du titre (OPA par exemple …).

Bonne journée


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