Article paru dans le journal la recherche “france”
Les tsunamis, ces ondes marines qui provoquent de gigantesques murs d'eau dévastateurs, restent encore méconnus. Même si l'on tend vers une modélisation mathématique globale du phénomène, sa prédiction est à ce jour difficilement réalisable.
Les tsunamis, grandes ondes marines que le langage courant désigne par « raz de marée », sont parmi les phénomènes physiques les plus spectaculaires. Tous les peuples vivant près des mers ont des histoires, des traditions et des légendes qui s'y rapportent. Il semble qu'il y ait un regain de ces phénomènes : depuis le début des années 1990, on en compte en moyenne un par an. Le dernier tsunami le plus meurtrier remonte au 17 juillet 1998. Il frappa la Papouasie-Nouvelle-Guinée, tuant plus de 2200 villageois, dont 200 enfants. Le 17 août 1999, le tremblement de terre qui toucha la région d'Izmit en Turquie fut accompagné d'un tsunami. Celui-ci passa presque inaperçu car la dizaine de victimes supplémentaires qu'il engendra était négligeable par rapport aux milliers de victimes du tremblement de terre lui-même. Mais le bilan aurait pu être beaucoup plus lourd si le tremblement de terre avait eu lieu en plein jour.
Trois phases distinctes caractérisent un tsunami : son déclenchement, sa propagation et son déferlement.
Déclenchement. A l'origine du phénomène, on trouve le plus souvent un glissement de terrain sous-marin ou, suite à un tremblement de terre, une dislocation rapide des fonds marins. Une éruption volcanique ou l'effondrement d'une falaise peuvent aussi en être la cause(I). Lorsque son déclenchement se produit près de la côte, un tsunami est parfois précédé par un abaissement du niveau de l'eau, voire une disparition temporaire de l'eau, comme lors du tsunami de Manzanillo au Mexique en 1995 ou celui de Nice-Antibes en 1979.
Propagation. Parce qu'elle trouve son origine dans un événement brutal, l'onde qui se propage a des caractéristiques très différentes de celles des ondes qui sont générées par le vent puis se regroupent pour former la houle. Et elle n'a a priori rien à voir non plus avec les vagues scélérates ( « freak wa v es » en anglais), ces vagues géantes qui surgissent en pleine mer, même en l'absence de vent, et dont l'origine reste encore mystérieuse(1). Pour fixer les idées, un tsunami peut avoir une période d'une heure et une longueur d'onde dépassant 100 km, tandis que la houle a une période typique de 10 secondes et une longueur d'onde de 150 m.
Pour analyser la propagation d'une onde, le rapport entre la profondeur de l'eau et la longueur d'onde est à l'évidence un paramètre important. Dans l'océan Pacifique, là où la profondeur moyenne est de 4000 mètres, ce paramètre est de l'ordre de 25 pour la houle et de 0,04 pour un tsunami qui, de façon contre intuitive, correspond donc à un modèle d'onde en eau peu profonde. D'un point de vue physique, un tsunami peut être considéré comme une onde solitaire d'élévation : cette appellation provient du fait que sa vitesse (v) ne dépend que de l'accélération due à la gravité ( g = 9,8m/s/s) et de la profondeur de l'eau ( h ). La formule est simple v = ÷ gh- : une application numérique fournit une vitesse d'environ 200 m/s, c'est-à-dire plus de 700 km/h(2) ! Pour rendre compte de la propagation des ondes longues, on dispose d'une équation célèbre, dite de Korteweg-de Vries, qui a fait l'objet d'un article récent dans cette rubrique(II).
Déferlement. C'est la phase de déferlement, c'est-à-dire de repliement de l'onde sur elle-même, suivie de l'inondation, qui intéresse évidemment au premier chef les organismes responsables de donner l'alerte, voire les concepteurs de structures capables d'absorber l'énergie du tsunami. Mais pour les chercheurs, il est indispensable d'étudier l'ensemble du phénomène.
Quels sont les enjeux scientifiques ? Le rêve du mathématicien serait bien sûr de pouvoir écrire un code de calcul global qui décrive les trois phases à la fois. Pour l'instant, les codes ne sont cependant spécialisés que pour l'une ou l'autre des phases. La première est la plus difficile à modéliser car les résultats expérimentaux et les données sont très limités. L'objectif est de pouvoir décrire un glissement de terrain sous-marin et d'en déduire la déformation initiale de la surface de l'eau(3). Mais comment représenter de façon précise la géométrie du fond et celle du glissement de terrain, qui sont malheureusement souvent inconnues, ainsi que les interactions non-linéaires entre le glissement et la surface de l'eau ? En particulier, les accélérations verticales, négligées dans les modèles classiques de type onde longue, jouent certainement un rôle important dans le déclenchement du tsunami. En principe, il faut alors passer aux équations complètes de la mécanique des fluides en présence de surface libre, à savoir les équations de Navier-Stokes ou, à la rigueur, les équations d'Euler dans lesquelles les effets de la dissipation visqueuse sont négligés. A l'heure actuelle, quelques programmes sont disponibles pour effectuer cette tâche mais, les paramètres étant trop nombreux et le temps de calcul trop long, ils sont d'une utilité toute relative.
La phase de propagation est celle qui a été la plus étudiée mais elle reste encore difficile à modéliser. La grande majorité des codes de calcul repose sur des modèles en eau peu profonde de type Korteweg-de Vries. On peut dire grossièrement que dans ces modèles les variations selon la verticale sont négligées : les équations sont intégrées selon la direction verticale, ce qui réduit d'une unité le nombre de dimensions du problème. De fait, comme les tsunamis se propagent sur de grandes distances, il est difficilement envisageable de modéliser la phase de propagation en utilisant les équations de Navier-Stokes. Le coût en heures de calcul serait prohibitif.
Quant à la phase de déferlement/inondation, certains modèles permettent de prédire jusqu'où et à quelle hauteur le tsunami va se propager à l'intérieur des terres. S'il ne rencontre pas d'obstacle, il peut pénétrer sur plusieurs centaines de mètres. Sur la longueur et la hauteur de pénétration, les résultats peuvent facilement varier d'un facteur 5 à 10.
Les scientifiques qui travaillent sur les tsunamis s'accordent pour reconnaître que les résultats sont très sensibles à la condition initiale utilisée dans le code de propagation/déferlement. La phase de modélisation du déclenchement du tsunami est donc cruciale. Or, très peu de données sont disponibles. Par exemple, il a fallu plusieurs mois de travail pour simuler le tsunami de Papouasie Nouvelle-Guinée. Les spécialistes en la matière ont donc du travail sur la planche avant que l'on puisse prédire de façon satisfaisante ces phénomènes !
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