La page du vendredi 9 octobre 2009

Idiomathique du jour

En géométrie plane, les trois sommets d'un triangle ont la même altitude.

Joseph Henry Maclagan Wedderburn

Le mathématicien écossais Joseph Henry Maclagan Wedderburn est mort le 9 octobre 1948.
Après avoir exhibé des exemples de corps non commutatifs, il publie le théorème qui porte maintenant son nom : Tout corps fini est commutatif.
Je trouve ce théorème tout à fait remarquable pour deux raisons.
D'abord pour sa concision : on a rarement fait mieux dans l'économie de mots pour exprimer un résultat mathématique; il fallait sans doute un écossais pour y arriver.
Ensuite parce qu'il illustre bien comment les mathématiciens utilisent parfois des mots concrets du langage courant pour désigner leurs constructions abstraites.
L'expression "Tout corps fini est commutatif." peut faire penser à la loi du Talion : "Ton oeil sera sans pitié : vie pour vie, oeil pour oeil, dent pour dent, main pour main, pied pour pied." (Deutéronome, 19,21). Par contre on ne voit pas bien pourquoi un corps est deux fois un groupe, tout en étant aussi un anneau.

Claude-Gaspard Bachet de Méziriac

Le mathématicien, poète et traducteur français Claude-Gaspard Bachet dit de Méziriac est né le 9 octobre 1581.
Il est l'auteur des "Problèmes plaisans et délectables, qui se font par les nombres" qu'on peut lire sur le site du Conservatoire numérique des Arts & Métiers. La deuxième édition de ces Problèmes plaisants et délectables contient la première preuve connue de ce qu'on appelle l'identité de Bézout : pour tout couple d'entiers a et b, il existe des entiers x et y tels que ax+by=PGCD(a,b).
Exemples de problèmes :
1- Des bouteilles de vin sont rangées dans un casier de neuf cases disposées en carré ; la case centrale est vide. Chaque fois que le domestique enlève quatre bouteilles, il range les autres de manière à ce qu'il y ait toujours 21 bouteilles de chaque côté, car il sait que le maître se contente de vérifier la quantité uniquement sur les côtés. Il réussit ainsi à dérober 16 bouteilles sans que son maître s'en aperçoive. Comment s'y est-il pris ?
2- Déterminez le nombre minimum de poids de masses différentes, qu'il faut utiliser pour peser tout objet allant de 1 à 40 livres inclusivement, tous les poids ayant une masse en valeurs entières.
Source et solution pour ces 2 problèmes : la page "Guillaume et Claude-Gaspard Bachet de Mizériac"...
Autre exemple :
Une pauvre femme portant un panier d'oeufs pour vendre au marché vient à être heurtée par un certain qui fait tomber le panier et casser tous les oeufs, qui pourtant désirant de satisfaire à la pauvre femme s'enquiert du nombre de ses oeufs; elle répond qu'elle ne le sait pas certainement, mais qu'elle a bien souvenance que les ôtant 2 à 2 il en restait 1, et semblablement les ôtant 3 à 3, ou 4 à 4, ou 5 à 5, ou 6 à 6 il restait toujours 1, et les comptant 7 à 7 il ne restait rien. On demande comme de là on peut conjecturer le nombre des oeufs.