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Conversation autour des "mathématiques" à la maison

Par Olivier Leguay

Entreprendre l'éducation de ses enfants à la maison est un choix possible. Un blog est consacré à l'aventure de Mi et Lou deux petites filles scolarisées chez elles. Lysalys, la maman, publie régulièrement des notes sur le sujet. Le 11 octobre, il s'agissait d'une note intitulée " L'illusion des mathématiques, le malentendu scolaire ". Ma curiosité me dirigea vers la lecture de cet article qui concernait en fait le résumé d'un livre portant le titre de la note. Vous trouverez l'intégralité de la note ICI . Quelques phrases m'ont interpellé ( mais je n'ai pas lu le livre ). Je n'ai pu résister une fois de plus à écrire un commentaire. Le premier a été avalé par Blogger, je ne le savais pas pas d'où la remarque suivante :
Olivier
Ce n'est pas très "pédagogique" de ne publier que certains commentaires et pas d'autres qui ont aussi tout leur intérêt! Dans tous les cas, je vous souhaite tous mes voeux de réussite dans votre mission éducative. A moins que vous ne l'ayez pas reçu, et dans ce cas, vous êtes toute excusée.
Lisalys
Bevery cool,
En fait j'ai été très surprise de votre message parce que je n'ai modéré aucun de vos commentaires. La modération ici (lorsqu'elle est faite et cela est très rare) n'a pas pour objectif d'être sectaire, au contraire j'apprécie aussi les commentaires qui ne vont pas dans mon sens.
Je modère seulement lorsque j'estime que les propos ne sont pas respectueux.
Par contre je sais que les commentaires ne passent pas toujours et là je n'y peux malheureusement rien.

Olivier
Alors je vais reprendre mon commentaire, si vous le voulez bien. A la lecture de l'article, certaines idées m'ont paru fausses et parfois caricaturales. Je mets entre guillemets l'extrait et fait un bref commentaire après chacun.
"J'ai finalement découvert peu de réponses pour le primaire, appris certaines aberrations qui finalement ne m'ont pas vraiment surprise, comme par exemple la notation au bac. Par exemple si le résultat est bon, la méthode est contrôlée, mais aucun risque qu'un raisonnement logique avec un résultat faux soit en partie encouragé..." est archi-faux, tapez "consignes de correction au baccaluréat" sur un moteur de recherche et vous verrez que dans toutes les matières, les consignes officielles prennent le contrepied de cette affirmation et appelle à la graduation.
"L'idée principale de l'auteur : apprendre à raisonner." Franchement, que faisons nous à longueur d'année, nous les professeurs de mathématiques? si ce n'est de leur apprendre à raisonner et lorsqu'ils rencontrent trop de difficulté, on essaye de leur donner quelques recettes pour soulager un peu les plus laborieux.
"De plus il est nécessaire de fournir à l'enfant un maximum d'outils afin qu'il puisse choisir celui qui lui conviendra dans un problème donné." connaître plusieurs outils suppose déjà que l'abstraction soit là, qu'ils en connaissent un et sachent lequel utiliser. Leur présenter différents outils est facile ! On aimerait aussi que nos petits mathématiciens en herbe soient de brillants bricoleurs qui fouinent dans leur boite à outils mathématique et trouvent la bonne clé, mais malheureusement en 15 ans de carrière cette situation idéale ne s'applique qu'aux élèves... les plus doués, les autres ayant déjà bien du mal à en choisir un qui convienne !
"Elle met aussi en garde contre la formation des enseignants qui apprennent "comment enseigner" sans se demander "pourquoi"... " Celui qui à compris le "système éducatif" n'en est pas forcément meilleur et la question du "Pourquoi" est une question philosophique, mieux vaudrait se poser la question du recul par rapport à son enseignement, de sa valeur ajoutée personnelle, de l'importance de l'évaluation, de la mise en relief, des exemples et contre-exemples. Et réciproquement, celui qui n'a pas intégré toutes les finalités éducatives n'est pas systématiquement un mauvais pédagogue. Et j'aimerai trouver quelqu'un qui me donne une réponse satisfaisante au "pourquoi enseigner?" !
"Par exemple, nous apprenons "Si une propriété est vraie au rang n, alors elle est vraie pour tout n" (suite numérique) tandis qu'en utilisant des sucres placés les uns derrière les autres et en poussant le premier, tous les sucres tombent. Il en ira de même si on ajoute un ou plusieurs sucres..." Cette phrase est "mathématiquement" fausse. Elle est à la base de ce que l'on appelle le raisonnement par récurrence qui se voit en ... Terminale S et que les élèves ont les plus grandes difficultés à saisir. En fait l'idée des sucres est très bonne pour montrer le phénomène global mais on est très loin du compte car il faut d'une part faire une initialisation de la propriété à démontrer et établir sa véracité au moins pour " un des sucres" on choisira le premier par exemple, le numéro 1, car si elle n'est pas vraie au moins une fois, on peut toujours démontrer ce que l'on veut derrière. Ensuite on suppose la propriété vraie pour un sucre "n" quelconque puis on la démontre pour le sucre suivant "n+1" et ensuite on peut conclure qu'elle est vraie pour tous les sucres du monde, de l'univers, en s'imaginant si l'on veut qu'ils se font tous tomber à partir du premier! Je peux vous garantir que n'importe quel élève à qui l'on enseigne le raisonnement par récurrence vous expliquera que la difficulté n'est pas dans la chute des sucres ou des légos mais dans la "puissance" et la difficulté du raisonnement, de ses étapes obligées et de la démonstration centrale.
En aucun cas ne prenez ces remarques comme des critiques personnelles à votre égard, mais ma position est que le métier d'enseignant est suffisamment difficile et complexe pour que des caricatures faciles et des lieux beaucoup trop communs ne viennent se greffer sur le discours ambiant pour justifier tel ou tel discours. Si c'était si simple que cela, ça se saurait certainement, non ?
Sur ce, je vous réitère mes voeux de réussite dans l'éducation de vos enfants et vous êtes la bienvenue sur mon blog exclusivement réservé.... aux mathématiques.
Au plaisir. Et j'espère que ce long commentaire ne va pas disparaitre dans les abymes numériques de blogger.

Lisalys
Bevery cool,
Je vous remercie de votre commentaire très complet.
En ce qui concerne l'exemple des sucres, il était simplifié bien sûr. Il ne s'agit pas de tout résumer par cet exemple, mais simplement de visualiser une situation pour ensuite réfléchir à partir de celle-ci (c'est en tout cas ainsi que je l'ai compris).
En fait l'auteur a choisi de s'adresser à un large public et de mon côté j'ai encore supprimé bon nombre de réfèrences mathématiques parce que je crois qu'un allergique aux maths risquerait très vite de décrocher. ;)Mais peut-être ai-je trop pensé "à la place de..."
En ce qui me concerne, je n'ai pas de problèmes avec les enseignants. J'ai même gardé une tendresse particulière pour un de mes profs de maths, un homme qui a su me permettre de faire des maths autrement. Alors oui, je le redis ici : il est possible de faire des mathématiques avec de bons profs.
Mais je pense encore que l'école n'apprend malheureusement pas assez à raisonner et cela je l'ai malheureusement constaté avec ma fille et je vous assure que depuis qu'elle fait des maths avec les frères lyons (méthode fondée sur la pratique et le raisonnement), son esprit se libère bien plus.
Je vous remercie de vos "voeux de réussite", même si ce n'est pas tout à fait le terme que j'aurais employé. ;)
Quant à votre blog, je suis allée vous faire une petite visite et je n'exclue pas d'y retourner. Tout ce qui peut nous faire avancer mieux sur notre chemin est pour moi bon à découvrir.

Olivier
Il n'y avait aucune ironie dans le terme " mes voeux de réussite " puisque je pense que cest le meilleur que l'on puisse vous souhaiter ainsi qu'à vos enfants car l'essentiel c'est quand même eux !
Je ne suis toujours que très partiellement d'accord avec vous sur le " apprendre à raisonner " car je pense que le raisonnement n'est qu'un élément parmi d'autres de l'activité mathématique et comme vous le précisez vous même il y a aussi l'expérimentation. On peut citer de même l'étonnement, la découverte, l'intuition, l'intérêt, les prédispositions au maniement des nombres, l'aisance du passage à l'abstraction, la capacité de lecture, la mémorisation, la comparaison, l'évaluation, la précision, l'acceptation de la soumission aux règles, l'acceptation de l'erreur, le changement de stratégie, la capacité de développer, d'argumenter, d'émettre une hypothèse, de comprendre la nécessité de la démonstration pour le passage à l'Universel, la compréhension de la nécessité de l'entrainement etc, etc et je dois en oublier environ un millier...
Je n'ai pas encore entrepris de dresser une liste des compétences mises en oeuvre dans l'activité mathématique
mais je pense que c'est certainement la matière qui en contient le plus et nous allons encore en rajouter avec la mise en place de l'épreuve expérimentale au bac en S utilisant l'outil informatique.
Comme dans toute discipline on ne peut exclure les compétences personnelles qui font de cette matière un réactif très sensible à l'âge auquel telle ou telle notion est abordée. Pour ma part et c'est un avis personnel, dans le cas d'enfants en bas âge je préconise la répétition et la mémorisation rassurantes pour l'enfant et je dirai que plus qu'à l'enfant de raisonner c'est à l'adulte de lui expliquer ses propres mécanismes de compréhension et de raisonnement. Toujours en ce qui me concerne, mon fils a appris les tables de multiplication en m'entendant lui expliquer comment est-ce que moi je faisais pour me les rappeler, ce qui était facile pour moi, plus difficile. Lorsqu'il ne se rappelait plus je lui expliquait comment "moi" je savais à ce moment là, quels mécanismes se formaient dans mon esprit et il n'y a pas eu de récitation des tables simplement une sorte de "récitation" de plus en plus automatique et volontairement désordonnée au fil des jours.
Je ne sais pas s'il s'agit d'une "méthode" mais elle illustre au plus près la pensée que j'ai de l'acte d'enseignement.
Répétition et compréhension des mécanismes de "l'autre" feront la conclusion de cette note, je pense que le raisonnement est postérieur.
Lisalys
Ah mais je n'y voyais aucune mauvaise intention de votre part, il s'agissait davantage d'une façon de concevoir l'instruction avec mes enfants dans le sens où pour moi il s'agit avant tout d'épanouissement et que pour moi, "réussite" pouvait avoir une connotation de pression. ;)
Quant à votre nouveau commentaire, je suis d'accord avec un certain nombre de points soulevés et on vous sent passionné de mathématiques. Cependant je prends un exemple simple : celui d'aujourd'hui. Avec les enfants nous avons étudié l'apprentissage des multiplications, divisions par l'intermédiaire de rectangles (méthode des frères lyons). Lou n'a eu aucun souci puisqu'elle n'avait aucune connaissance dans ce domaine, elle a parfaitement compris comment cela fonctionnait. Par contre Mi a absolument voulu commencer par réciter et trouver la solution et elle s'est totalement emmêlée les pinceaux. Bonne élève à l'école pourtant dès qu'il s'agissait du par coeur... Une situation nouvelle avec un mécanisme différent l'a totalement déstabilisée et dans ce cas, je crois davantage à l'obstacle cognitif qu'à une histoire de tempérament.
C'est pourquoi nous retravaillerons ces domaines mais de différentes façons (répétition mais aussi outils différents).

Olivier
Je suis d'accord avec vous sur la pertinence de votre exemple mais je n'irai pas jusqu'à l'interpréter en termes de compréhension et de non compréhension. La compréhension de Lou peut en effet être une compréhension sur l'instant, ce qui n'implique pas nécessairement que dans un autre contexte ou sous une autre formulation le principe soit retrouvé. A contrario, ce n'est pas parce que Mi s'emmêle les pinceaux quand elle tente de réciter quelque chose de complexe, qu'elle n' pas compris. Elle est peut-être en même temps en train de construire des règles durables afin qu'elle puisse les réinvestir partout. Les débuts hésitants peuvent être ceux de l'installation d'une démarche complexe.
La déstabilisation importante qu'elle a rencontré était jpeut-être due à "l'effondrement" de ce mécanisme qui s'initiait et retrouver dans cette situation de stress les résultats de la "récitation" s'avéraient pour le moins difficile et ne pouvaient qu'être "hésitants!
Ce matin, un élève de seconde venait de faire des exercices corrects pendant une demi-heure et butait sur les derniers,il me demanda comment faire pour poursuivre celui qui le bloquait. je lui est dit qu'il suffisait de diviser par 3 et lui ai demandé combien faisait -9/3...il était perdu, j'attends d'ailleurs toujours la réponse que j'ai fini par lui donner. Je ne doute pas un instant qu'il connaissait le résultat. Il en est souvent de même lorsque les élèves passent au tableau.
Acceptez-vous que cette conversation soit recopiée sur mon blog avec un lien pointant sur cet article ?
Lisalys
En fait la situation n'était pas totalement nouvelle pour Lou puisque ce n'est pas le premier exercice du genre et qu'elle a réinvesti ce qu'elle avait déjà fait (donc processus apparement compris).
Par contre, il est vrai (et cela malheureusement il m'arrive encore de l'oublier) que l'enfant passe parfois par des étapes qui semblent de régression alors qu'en fait il travaille à les mémoriser, les ordonner pour ensuite les maîtriser. Cependant pour connaître ma puce, je sais aussi qu'elle est intelligente, mais était aussi très timide notamment à l'école (tout comme votre exemple cela lui a souvent fait perdre ses moyens et nous avons encore parfois ces petites reminiscences), ce qui fait qu'elle a retenu une leçon (une règle par exemple), mais sans rien comprendre du fonctionnement de ce qu'elle a retenu et ce n'est malheureusement pas la première fois qu'elle a ce souci (cas de la lecture par exemple où j'ai dû tout reprendre en ce1 tant elle peinait et où une fois tout compris, elle a su lire en quinze jours...). C'est pour cela que je tiens à leur apprendre tout d'abord à penser par elles-mêmes.
Si vous le souhaitez, vous pouvez faire paraître cette discussion sur votre blog.
Et voilà qui est fait.


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