Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la crytographie

Un livre de Pierre Meunier
Editeur : Ellipses Marketing (6 janvier 2010 - 288 pages)
ISBN-10: 2729852182

Qui n'a jamais, sur les bancs de l'école, essayé de faire passer un message secret à son voisin de table, espérant ainsi que l'instituteur (ou l'institutrice) ne le comprendrait pas ?
Qui n'a jamais été intrigué par les signaux en morse, parlé (ou entendu parler) le Javanais ou lu la célèbre lettre de George Sand à Alfred de Musset ?
La cryptographie, c'est l'art de transmettre des messages qui ne seront compréhensibles que pour les personnes concernées par ces informations. Depuis l'Antiquité, les hommes ont inventé des manières de protéger leurs secrets ; des secrets qui régulièrement ont marqué des tournants dans l'histoire - je pense par exemple aux messages envoyés par les services secrets allemands au moyen de la désormais célèbre machine Enigma. Aujourd'hui encore, la cryptographie est utilisée couramment : dans nos cartes de crédit, sur Internet, nos ordinateurs... Néanmoins, il ne s'agit plus désormais des lettres de l'alphabet interverties, mais de formes de codages basées sur des mathématiques parfois complexes, incompréhensibles pour le profane.
Dans cet ouvrage, Pierre Meunier, professeur en classes préparatoires depuis de nombreuses années, a décortiqué pour nous les secrets de ces codes, et a tenté de nous expliquer la beauté des mathématiques qui leur donnent naissance. Ce travail titanesque, il l'a fait pour nous, ses élèves, et je puis affirmer qu'en deux années de spéciale avec M. Meunier, jamais je n'ai trouvé un cours de mathématiques aussi intéressant. Certes, ce cours n'a jamais eu vocation à être compris du grand public, mais il reste à la portée d'un amateur éclairé dont le niveau en mathématiques est, au moins, celui d'une deuxième année de licence ou de classe préparatoire.

Au sommaire
- Algèbre générale
  (Les groupes, Les anneaux, Les corps finis )
- Applications à la cryptographie
  (Le RSA et le logarithme discret, Le cryptosystème de Vanstone, Chiffrement de Blum-Goldwasser, Codes linéaires et codes cycliques, Cryptosystèmes de Mac-Eliece et de Bose )
- Applications à l'algorithme
  (Un algorithme de factorisation des polynômes, Pseudo-inverse d'une matrice, Transformée de Fourier discrète, Programmation linéaire - méthode du simplexe, Technique du Qr - Méthode de Givens )
- Annexes
  (Merkle-Hhelmann - partage du secret, Polynômes irréductibles dans fp[x], Signatures cryptographiques, Miller-Rabin et Solovay-Strassen, Surfaces et cryptographie )

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