La page du jeudi 1 avril 2010

Idiomathique du jour

Une femme de ménage doit souvent faire ses preuves par récurrence.

Alain Connes

Le mathématicien français Alain Connes est né le 1er avril 1947.
Médaillé Fields en 1982 pour ses travaux sur les algèbres d'opérateurs, il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de notre époque.
On trouve un grand nombre de ses articles sur son site officiel.
Alain Connes est à l'origine de la Géométrie non commutative. On pourra en savoir plus sur ce sujet en écoutant la conférence "Un espace non-commutatif engendre son propre temps" donnée par Alain Connes en novembre 2007 ou en lisant son livre "Géométrie non commutative" disponible sur amazon.
Alain Connes s'est aussi intéressé à l'enseignement et a corédigé et cosigné "Les savoirs fondamentaux, au service de l'avenir scientifique et technique" avec Roger Balian, Jean-Michel Bismut, Jean-Pierre Demailly, Laurent Lafforgue, Pierre Lelong et Jean-Pierre Serre. (voir fichier pdf)
On peut aussi voir sur le site d'Arte une longue interview d'Alain Connes (2006) et en particulier le passage "Comment les mathématiques progressent-elles? Les programmes scolaires et l'évolution de l'enseignement."

Alexander Aitken

Le mathématicien néo-zélandais Alexander Aitken est né le 1er avril 1895.
Il met au point la méthode du Delta2 accélérant la convergence des suites.
Il est doté d'une mémoire extraordinaire (il connaît tout de même 2000 décimales de Pi et est capable de donner la décimale à la n-ième place !), mais cela l'empêche d'oublier les horreurs vues lors de la bataille de la Somme à laquelle il a participé. Il écrit alors ses mémoires mais celles-ci ne contribuent qu'à aggraver sa relative folie mentale...

Jakob Steiner, un mathématicien romantique ?

Le mathématicien suisse Jakob Steiner est mort le 1er avril 1863.
Ses travaux mathématiques concernent essentiellement la géométrie.
On lui doit le joli théorème de Poncelet-Steiner selon lequel tout point constructible à la règle et au compas peut être construit uniquement à l'aide de la règle à condition que soit tracé dans le plan un cercle avec son centre.
On connait aussi l'arbre de Steiner problème d'optimisation qui a inspiré un sujet pour l'épreuve pratique du bac S (sujet 3 en 2007).
Le texte "Jakob Steiner, un mathématicien romantique ?" (fichier pdf) d'Anne Boyer, tiré des Actes du colloque de Peyresq (1999) "La pensée numérique", permet de mieux connaître Steiner. On y découvre son éducation, ses idées pédagogiques, son comportement plus ou moins asocial et sa pensée mathématique.
Une citation de Steiner issue de ce texte :
"La méthode employée à l'institut de Pestalozzi, consistant à traiter les vérités mathématiques comme des sujets de libre réflexion, m'a amené, alors que j'étais élève, à chercher si possible, à la place des proposition avancées pendant l'instruction, d'autres propositions qui fussent plus profondes que celles que présentaient les professeurs, et bien souvent, j'y arrivais si bien, que les professeurs préféraient mes démonstrations aux leurs."
Le texte d'Anne Boyer se termine par cette phrase étrange :
"Le vieux Jacob Steiner se plaignait à son ami Shläffi de sa fatigue qui l'empêchait de travailler car « lorsqu'il fermait les yeux pour voir, il s'endormait »."
Le secret de la géométrie serait donc de savoir observer les figures en fermant les yeux.
On peut y voir la réflexion provocatrice d'un surdoué (comme Euler), mais aussi l'idée que l'observation, si elle n'est pas accompagnée d'une certaine réflexion, ne mène pas très loin.
Pour terminer, voici un petit exercice :
Fermez les yeux. Vous voyez apparaître un cercle avec son centre, une droite d qui coupe le cercle et un point P. Comment tracer la perpendiculaire à d passant par P en n'utilisant qu'une règle qui est évidemment non graduée ?
C'est possible d'après le théorème de Poncelet-Steiner, toute la difficulté est d'y arriver avant de s'endormir.
On peut aussi aller voir ici...

Sophie Germain

La mathématicienne française Marie-Sophie Germain est née le 1er avril 1776.
En arithmétique, elle nous a laissé le théorème de Sophie Germain (pour tout entier naturel n strictement plus grand que 1, n^4 + 4 n'est pas premier) et les nombres premiers de Sophie Germain.
Elle est aussi connue pour ses échanges avec le mathématicien Carl Friedrich Gauss et pour ses travaux sur l'élasticité des corps.

Loi de Poisson

Le mathématicien, géomètre et physicien français Siméon Denis Poisson n'est pas né un 1er avril.
On lui doit, en statistiques et probabilités, la loi de Poisson ou loi des évènements rares.

Son domaine d'application a été longtemps limité à des événements rares comme les suicides d'enfants, les arrivées de bateaux dans un port ou les accidents dûs aux coups de pied de cheval dans les armées. Mais depuis quelques décennies son champ d'application s'est considérablement élargi. Actuellement, on l'utilise beaucoup dans les télécommunications, le contrôle de qualité statistique, la description de certains phénomènes liés à la désintégration radioactive, la biologie, la météorologie, et évidemment la finance pour modéliser la probabilité de défaut d'un crédit...
Pour ma part, j'aime l'appeler la loi du pêcheur de poissons à la ligne, mais, exceptionnellement, aujourd'hui j'oserai l'appeler la loi de Poisson d'avril.