Michel BALAT. Séminaire de Ste Anne, 17 février 2010

Jean Oury va passer le micro à Michel Balat afin qu'il parle un peu autour de la question du zéro absolu.

Ça fait longtemps que l'histoire du zéro me travaille. Comme tu dis, en ‘86, j'avais écrit quelque chose là-dessus (cf. http://www.balat.fr/ecrire/?exec=ar... et http://www.balat.fr/ecrire/?exec=ar....

J'avais été frappé, surtout dans le travail avec des enfants, je crois au CE1. Je travaillais à l'époque avec un prof d'École normale, on allait dans les classes. Et j'avais trouvé quelque chose d'extraordinaire, c'est que, un jour où l'institutrice présentait les prémisses de la soustraction, j'avais été stupéfait lorsqu'elle a dit : « Bon ! Et maintenant, vous connaissez l'addition, et voilà ce qu'est la soustraction ! le signe de la soustraction, c'est le signe « — » ».

Et je me souviens des cris d'enthousiasme des enfants au moment où ça c'était passé… Enthousiasme ! Franchement pour une petite barre comme ça, je trouvais ça tout à fait étonnant, et il me semblait que ça recélait quelque chose d'énorme ! Certains disaient : « Oui ! Je le savais déjà ! » Ça, ce sont quand même des choses intéressantes parce que c'est ce qu'on entend dans nos pratiques !

La question du zéro s'est posée dans ce registre-là. À partir d'un livre de vulgarisation sur la question de la numérisation, mais qui est très bien fait, de Georges Ifrah, très connu, j'avais été frappé de voir le temps que l'humanité avait mis pour arriver à construire le zéro ! C'est absolument incroyable !

À Babylone, les prêtres — c'est sans doute à cause de ça que ça marchait pas — les prêtres avaient commencé à inventer le zéro, mais sur le plan de l'écriture, ils avaient fait une erreur : je vous donne pas le détail, bien que le détail compte beaucoup pour arriver à accéder à cette histoire-là ! C'est là un peu le problème ! Pour aller vite : ils avaient pris une notation qui n'allait pas bien. C'est des choses qu'on trouve, que LACAN avait relevé sur la question des dérivées, des intégrales, avec la différence entre LEIBNIZ et NEWTON. C'est évidemment Newton qui avait trouvé depuis longtemps cette chose-là bien avant Leibniz, mais on se sert des notations de Leibniz. Parce qu'en mathématiques, c'est tout à fait essentiel.

La notation, c'est ce que PEIRCE appelle « iconique », c'est-à-dire que ça suggère parfaitement la chose-même qui est en question.

Donc, ils n'avaient pas trouvé un bon système de notation.

Puis, à l'époque des Maya au IVe siècle après Jésus-Christ, ils ont fait une erreur, toujours liée, et là, c'est plus explicitable, à la religion des prêtres. Parce que, à ce moment-là, ils avaient comme base 20 … puis 400… puis en principe… 800, au lieu de 10, 100, 1000 comme les nôtres. Seulement, 400, ça n'allait pas, parce que c'était proche du nombre de jours de l'année et ils ont décidé de mettre 360. Alors, ils ont tout foutu en l'air ! Ils avaient toujours le zéro, mais il n'avait pas le même usage que le zéro que nous connaissons et qui est un zéro parfaitement opératoire puisque on peut faire des additions, des choses comme ça.

Alors, l'idée fondamentale — voyez, j'ai essayé de faire bref, mais c'est difficile — l'idée fondamentale est la suivante : c'est le moment où on passe des abaques, des sortes de tables avec des colonnes tracées, et sur laquelle on mettait des jetons : la première colonne était censée représenter celle des unités, la seconde, celle des dizaines, la troisième, celle de centaines, etc. Avec les jeux de jetons, on pouvait représenter n'importe quel nombre mais on pouvait aussi les additionner. Moyennant le fait que quand on rajoutait des jetons et qu'il y en avait dix dans une colonne, on en mettait un dans la colonne de gauche. Voilà. C'est un système. C'est très pratique et très utile qui servait, de toute éternité ! Enfin, depuis… 3000 ans avant Jésus-Christ. Alors, le passage à la numération et au zéro, qui s'est opérée en Inde vers le 1V siècle après JC, c'est… on abstrait ! On abstrait la matière-même de l'abaque, on en garde ce que l'on pourrait appeler la « structure » en considérant que maintenant on va lire tout ce qui va se passer comme nombre à l'aune de cette structure de l'abaque. Quand vous écrivez 1 236, eh bien vous avez :

6, c'est la colonne des unités,

30, c'est 3 dans la colonne des dizaines,

200, c'est 2 dans la colonne des centaines,

1000, c'est 1 dans la colonne des milliers.

Vous voyez, c'est le passage de quelque chose du purement matériel, pratique, manipulable à quelque chose qui va pouvoir être du niveau conceptuel. Mais, la grosse différence, c'est qu'il faut représenter la colonne où il n'y a rien ! Où il n'y a pas de jetons ! Question qui ne se posait pas jusque-là ni pour les abaques, ni dans les systèmes de numération précédents, et c'est là qu'est toute la question…

Il fallait créer quelque chose qui soit une représentation de la colonne vide. Et c'est donc le zéro qui est arrivé… bon, dans des conditions complexes… Par exemple, dans le langage, quand il y avait plusieurs zéros dans le même nombre, ils portaient des noms différents, mais, en somme, on est resté sur le zéro que nous connaissons depuis toujours. Et qui, quand même, par des dérivations très intéressantes, a donné, d'une part, la racine, le nom « zéro », qui vient de « vide » « sifr » et ce mot, sifr, a dérivé, en passant par l'Espagne, en « chiffre » et, en passant par l'Italie, « zephirum » « zéro ». Le même terme, en passant par des endroits différents, s'est chargé de significations différentes, ce qui fait que, au bout du compte, quand on dit « zéro » et « chiffre », c'est la même chose. Donc, c'est le chiffrage.

Il y a quelque chose dans cette nouvelle rencontre du zéro avec lui-même, cette espèce de chiffrage.

Il faut savoir aussi, que le zéro ne s'est pas imposé du tout à partir du IVe siècle. Il a fallu attendre quasiment le XVe, XVIe siècle pour que les mathématiciens, même les comptables, acceptent de reconnaître la pratique des chiffres. Jusque là, tout le monde avait ses abaques. C'était plus sûr ! Plusieurs siècles pendant lesquels le zéro a été nié dans sa puissance de représentation. Voilà.

Jusque là, l'idée-même de représenter « rien » comme quelque chose de l'ordre du nombre, n'était pas pensable. Quand on lit Aristote et tout ce monde-là, ils pensaient pas à… rien comme ‘rien' nombrant.

Les Stoïciens ! … Le vide… toutes les questions qu'ils se posaient — extraordinaires — sur le vide, on peut dire que jamais pour eux la question, si je puis dire, du numéral, ne pouvait être convoquée dans ces moments-là !

Et c'est là, il me semble, que lorsque la question du zéro arrive elle provoque une révolution fondamentale dans la pensée parce qu'il fait arriver quelque chose qui va faire rentrer toutes ces catégories, le « rien », le « vide », le « manque », toutes ces choses-là, dans la dimension du « numéral », donc de l'inscriptible dans une structure.

La création même du zéro, comme la création de tout symbole dans l'histoire de l'humanité, est quelque chose qui porte une trace indélébile dans le symbole lui-même. Et que, d'une certaine façon, on peut dire une chose du zéro, qui est sans doute très importante, c'est que, en tant que symbole arrivant et transformant les conditions mêmes de la pensée de plusieurs choses fondamentales comme le « vide », le « rien », etc., il y a quelque chose qui reste… qui n'a pas « prise » par rapport au temps. C'est pour ça qu'il me semble que là on est dans quelque chose qui est du hors-temps et qui plus est, au moment où ça arrive, on ne peut plus penser le monde comme avant.

Mais il y a le zéro, dans une autre dimension, dans celle du « comptant », du +1, du successeur, de l'origine… Et là, on est dans un autre monde, c'est le « zéro relatif », celui qu'on connaît bien… Mais le zéro absolu, c'est celui qui garde, à mon sens, la trace de son irruption dans le monde symbolique. Et au fond, ça pose quand même cette question de la fabrication des symboles. Et c'est là que l'on l'histoire de l'embarras et la production du concept qui lui est liée. Dans mes approches du tableau de l'angoisse de Lacan, j'avais indiqué que l'embarras portait en gestation la production d'un type, au sens que lui donne Peirce.

Jean Oury

Et ça justifie un peu, les rapports entre ce que dit Lacan du zéro absolu et du désir, du désir inconscient. Il faudra reprendre ça très en détail…