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Pour en finir avec Li Shanlan

Publié le 03 décembre 2007 par Olivier Leguay

J'avais commencé l'histoire un peu romancée de Li Shanlan. Je me suis appuyé sur un article de Jean-Claude Martzloff dans le revue Pour la Science de Mai 1988, et je cherchais depuis totu ce temps plus de renseignments disponibles qur le Web que les liens que je vais fournir. Le début de l'histoire de Li est ICI et la suite ICI,  l'histoire se termine juste avant qu'il n'échoue à la licence. Notez que les conditions décrites sont réelles, c'est ainsi qu'avait vraiment lieu le concours !
Vous trouverez sa biographie complète en anglais ICI

Quelle fut l'oeuvre mathématique de cet homme autodidacte dont l'échec à l'examen triennal de la licence sonna le début de sa carrière mathématique alors qu'il était littéraire ?

En 1867, 56 ans il fit paraître la collection de ses oeuvres intitulée " Les mathématiques du studio voué à l'imitation des Anciens".

Le traité Duoji bilei ( somme finie d'entiers ), dans lequel il présente la formule de Li Renshu ( c'est lui ) est déconcertant: pas de théorèmes,pas de définitions,, pas de démonstrations! La langue utilisée est celle du XIIème siècle et les formules sont justes...
On y reconnaît les nombres eulériens, les nombres de Stirling de première espèce. La traduction du texte laisse apparaitre entre des tas de petites billes et des des petits cubes représentants des nombres figurés des formules dont aucune trace n'apparait avant 1867 pour la formule dite de Li Renshu et avant 1883 pour la formule dite de Worpitzki. Le style et la présentation très personnelle de Li Shanlan décontenancèrent les premiers historiens. Li indique qu'il voulu présenter son travail avec clarté tout en restant fidèle au style traditionnel, ce qui rend impossible d'établir des démonstrations de ses résultats dans une forme qui nous est familière.
La logique du Duoji bilei serait plus d'ordre heuristique que formel. Beaucoup d'indices convergent dans ce sens : abondance des généralisations à partir d'exemples, mises à profit des ressemblances de situations proches, procédés de suggestion des résultats.
Li Shanlan sut utiliser à merveille le Triangle de Pascal ( voir notes et références de l'article de Wikipédia ) et eut l'idée des triangles de Pascal généralisés. Sans expliquer comment il s'y prend pour calculer des sommes complexes d'entiers, il ne se trompe pourtant jamais dans les formules, ce qui montre qu'il savait vraiment s'y prendre.
 


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