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Les p'tites boites (ou presque)

Publié le 10 juillet 2010 par Olivier Leguay

On dispose de 6 p'tites boites avec une pièce dans chacune d'entre elles:

latex.php?latex=B_1%2C+B_2%2C+B_3%2C+B_4%2C+B_5%2C+B_6&bg=ffffff&fg=000000&s=0

Des opérations de 2 types sont possibles :

Type 1: Choisissez une boîte 

latex.php?latex=B_j&bg=ffffff&fg=000000&s=0
non vide avec 
latex.php?latex=1+%5Cleq+j+%5Cleq+5&bg=ffffff&fg=000000&s=0
. Vous pouvez supprimer une pièce de la boite
latex.php?latex=B_j&bg=ffffff&fg=000000&s=0
et ajouter deux pièces à 
latex.php?latex=B_%7Bj%2B1%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0
.


Type 2:
Choisissez une boîte

latex.php?latex=B_k&bg=ffffff&fg=000000&s=0
non vide avec 
latex.php?latex=1+%5Cleq+k+%5Cleq+4&bg=ffffff&fg=000000&s=0
. Vous pouvez supprimer une pièce de
latex.php?latex=B_k&bg=ffffff&fg=000000&s=0
et échanger le contenu (éventuellement vide ) des boites
latex.php?latex=B_%7Bk%2B1%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0
et 
latex.php?latex=B_%7Bk%2B2%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0
.

La question est:

Peut-on, en un nombre fini d'étapes arriver au résultat suivant?


Les 5 premières boites sont vides et la dernière contient exactement

gif.latex.gif
pièces de monnaie.
Si vous avez une piste, c'est  le mini-polymaths.


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