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Escapades arithmétiques de Frédéric Laroche

Publié le 19 septembre 2010 par Olivier Leguay

escapades_petit.jpgNous connaissions Les promenades mathématiques. Les escapades arithmétiques sont en quelque sorte une suite. Le livre est nettement plus conséquent en termes de connaissances et d'outils. Là encore on peut aborder cet ouvrage avec une lecture superficielle et s’intéresser à certaines questions de manière succinte voire anecdotique ou bien de manière approfondie et aller plus à fond dans les questionnements.

Le sujet du livre est bien évidemment l’Arithmétique depuis les origines jusqu’à nos jours avec deux parties bien distinctes : sans l’Analyse Complexe (ch. 1 à 8) puis avec (ch. 9 à 17). L’Analyse Complexe donne accès à la démonstration de divers théorèmes fondamentaux et à une approche de l’Arithmétique qui irriguera tous les champs de mathématiques modernes. Quand aux développements de l’Arithmétique ils touchent à de très nombreux domaines : l’Analyse réelle évidemment, l’Algèbre dont elle a inspiré grandement les questionnements, la Cryptographie, la Mécanique, les Probabilités et même la Mécanique Quantique ! Par ailleurs l’utilisation de cette discipline est omniprésente dans notre quotidien à travers une utilisation permanente dans les ordinateurs (calculs, cryptographie, algorithmes,…).

Voici  les principales têtes de chapitre :

1. Brève histoire des débuts de l'arithmétique

2. Bachet et Fermat

3. Encore Fermat, Euler, Legendre, Gauss

4. Dirichlet et les fonctions arithmétiques

5. La loi de réciprocité quadratique

6. Le théorème de Wilson et ses conséquences

7. Fractions continues

8. Les suites de Farey

9. Fonctions d'une variable complexe

10. La fonction Gamma

11. La fonction Zêta

12. Le théorème des nombres premiers

13. Fonctions elliptiques

14. Les fonctions thêta de Jacobi

15. Formes modulaires

16. Partitio numerorum

17. Formes quadratiques

On peut retrouver l'histoire et la présentation des deux ouvrages directement sur le site des promenades mathématiques.


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