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Le pouvoir de l imaginaire :les oscillateurs

Par 000111aaa

   Cet article se propose de rappeler   la théorie académique des oscillateurs quantiques mais seulement à titre didactique et à destination de Mr   SIMPLE QUIDAM , non physicien ,donc assez brièvement

Par ailleurs il est plus pratique que D.MAREAU affiche ses réponses aux 33 questions qu il nous pose sous la rubrique « LE POUVOIR DE L IMAGINAIRE » , comme il l a déjà fait …. Je rappelle que son site est accessible sur GOOGLE   en appelant : » le modèle OSCAR »

1 / L OSCILLATEUR HARMONIQUE STANDARD

Sans se permettre la moindre formule on peut tout simplement définir un oscillateur comme un système périodique dans le temps .S il est harmonique c’est que l'on considère son potentiel associé comme une parabole. Il peut être a une dimension ( tel un ressort linéaire idéal mais entretenu qui   serait placé dans le vide et serait soumis a un va et vient infini sans amortissement ;ou encore à deux dimensions tel un pendule se balançant dans le vide . etc.).

N-B/ Pour définir les équations du mouvement , il faut ensuite choisir sa « mécanique mathématique préférée » ! : dans celle de LAGRANGE il faut les coordonnées du système à N degrés de liberté et les vitesses généralisées  ; dans celle de HAMILTON   il faut l’impulsion et les coordonnées ….Pour les quelques matheux addicts à mon blog( !) les équations de Hamilton sont des équations différentielles du premier ordre et donc   en principe plus faciles à résoudre que les équations de Lagrange qui sont du second ordre.

2 / L OSCILLATEUR HARMONIQUE QUANTIQUE

   Là , il devient plus difficile de visualiser et on ne peut esquiver certaines notions …En mécanique quantique,   c est l’opérateur hamiltonien qui est l'opérateur mathématique qui permet de décrire l'évolution d'un système quantique au cours du temps dans la représentation de Schrödinger  …C e qu il est important de retenir   c est que la conséquence pour l oscillateur n est plus banale : il ne peut plus aller placer son énergie où il veut ! Les énergies accessibles par l'oscillateur sont quantifiées et je ne peux éviter de vous en donner la célébrissime équation : E(n)= h bar ω( n+3/2) avec n ( le «  nombre quantique ») supérieur ou égal à 0 …..   S i bien que vous voyez qu’en mécanique quantique meme si n=0 , l état énergétique minimal n est jamais nul mais égal à 3 h bar ω/2 ;;   C est elle que les physiciens appellent l « énergie du point zéro  pour une particule » ( a ne pas confondre avec l énergie du vide appelée aussi énergie du point zéro ) : ma photo vous montre les niveaux discrets où se place l énergie de l oscillateur quantique ……. La légende de ma photo se présente ainsi : » Densité de probabilité |ψn(x)|² pour les premières valeurs de l'énergie, en commençant par le fondamental (n = 0) en bas puis en augmentant la valeur de l'énergie en montant. L'axe horizontal correspond à la coordonnée x, les couleurs plus claires indiquent une densité de probabilité plus forte » ( la bille quantique préfère l altitude que le bas  !!)

QHarmonicOscillator.png

Mais ces calculs menés pour une seule dimension se généralisent pour 3 et nécessitent alors 3 nombre quantiques indépendants dont la somme vaut n !

 a suivre


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