Alcoolisme et mathématiques

Savez-vous que l'alcoolisme peut amener tout droit aux mathématiques? La question majeure étant de savoir où diable peut se trouver un homme saoul au bout d"un nombre de pas donné. Ce problème s'appelle celui de "la marche de l'ivrogne" plus communément appelé "la marche au hasard".
Pour simplifier le problème , supposons que notre ivrogne, au beau milieu de rien, peut faire un pas en direction de l'un des quatre points cardinaux, au hasard, et répéter cette opération un certain nombre de fois, disons 10 000 ( notre homme est saoul et courageux ! )
Voilà un exemple de ce que cela peut donner :

On peut compliquer légèrement le problème en supposant que notre ivrogne fait un pas dans une direction cette fois -ci aléatoire ne se limitant pas aux quatre points cardinaux : Et voilà un parcours possible au bout de 10000 pas :

C'est du beau !
On peut encore compliquer le problème en rendant aléatoire la longueur du pas, en privilégiant un peu une direction par rapport aux autres, etc, etc.
On peut même supposer que trois astronautes saouls se déplacent aléatoirement dans l'espace...
Et voilà ce que cela donnerait :

Je ne doute pas que vous êtes maintenant convaincu du lien entre l'alcool et les mathématiques et pour plus d'information je vous renvoie aux articles concernant la marche aléatoire dont celui de Wikipédia d'où les images précédentes sont tirées : ICI
 

Des nouvelles de l'ivrogne !
En se déplaçant, notre ivrogne à l'occasion de faire des boucles, laissant ainsi des trous de plus ou moins grande taille. Au bout de n pas combien de ces régions ont une taille donnée ? La question est interessante...
Christian Bennes, de l'université de Tufts, aux Etats-Unis à montré que statistiquement, pour toute valeur de x assez petite, le nombre de trous de taille au moins n puissance 1-x est proportionnel au carré de log(n puissance x ) sur n puissance x.
Le plus interessant est que le coefficient de proportionnalité est..... 2Pi !
La Recherche Février 2007

Et par analogie, une adresse pour calculer très précisément votre taux d'alcoolémie : ICI

Mais attention car l'alcoolisme diminue la capacité de comprendre des blagues! L'article de Sur-la toile : ICI

Ajout 12/07 : Retrouver son chemin : une question de temps : ICI