Poincaré, Wikipédia et moi : 3 corps dans le chaos

Je ne suis pas un spécialiste du chaos ( je ne suis d'ailleurs un spécialiste de rien ! ) et lors d'une discussion avec un collègue sur la difficulté de la mécanique pour les élèves, je lance dans la conversation, " ça devient vite difficile, regarde... le problème des 3 corps" et de me répondre " pourquoi tu me dis-ça ? ". "Parce que je trouve que ce problème est très délicat" lui répondis-je!
Le problème des 3 corps est simplement de prédire dans le temps le comportement d'un système composé de 3 corps ( par exemple 3 planètes ) connaissant les conditions intiales de ce système. En fait je ne maîtrisais pas très bien le sujet et je lui dis qu'il me semblait qu'il n'y avait pas de solutions analytiques exactes, ce que Poincaré avait démontré - voir ICI et ICI. J'écoute hier la conférence sur France Culture de Christophe Letellier, maître de conférence à l'université de Rouen qui confirmait cela. Je décidais cependant de vérifier sur Wikipédia, j'allais donc à Poincaré et trouvai ceci :
Le problème des trois corps

Poincaré est également l'inventeur de l'attracteur étrange, qui donne des informations sur les solutions du problème des trois corps, alors même qu'il est impossible d'expliciter ces solutions : il trouva que trois corps obéissant à la gravitation universelle de Newton ont, sous certaines conditions, une trajectoire qui dépend fortement de la condition initiale. Ainsi, on ne pourra jamais déterminer avec exactitude le destin de ces corps, car la moindre perturbation dans ses mesures entraînerait irrémédiablement une forte différence de trajectoire.
Ces supputations ( il me semble que le terme est mal choisi ! ) sont à l'origine de la théorie du chaos.
Et il y avait un lien conduisant au " Problème des 3 corps ": et là quelle fût ma surprise de lire ceci :
 

Remarque sur le problème à trois corps

Contrairement à une idée répandue, le problème à trois corps possède une solution analytique exacte, découverte par Sundman en 1909 . Malheureusement, cette solution se présente sous la forme d'une série infinie qui converge très lentement, ce qui la rend inutile en pratique pour faire des prédictions en un temps raisonnable.

Alors là, je me pose la question suivante : comment Poincaré a-t-il put démontrer que le problème des trois corps n'avait pas de solution exacte et Sundman démonter qu'il en existait une? Je suis dans le chaos, enfin presque... !!!
Problème à trois corps: une orbite en relativité générale ? , l'article de Futura-Sciences : ICI