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Choisir son banc

Par Mathoscope @mathoscope

Une salle d'attente est équipée de deux bancs pouvant recevoir chacun deux personnes.
Deux personnes se présentent à l'entrée et on leur attribue une place au hasard.
Quelle est la probabilité que les deux personnes doivent s'asseoir sur le même banc ?

deux bancs

Ce petit exercice semble tout à fait banal, mais il permet de poser la question de ce qu'est le hasard dans les exercices de probabilité. En effet comment peut-on attribuer une place au hasard ?

Méthode 1

On utilise une urne contenant 4 boules numérotées de 1 à 4 mais indiscernables au toucher et on tire deux boules. Les boules 1 et 2 désignent le premier banc et les boules 3 et 4 désignent le second. Il  y a 6 façons de choisir 2 boules : 1,2 ou 1,3 ou 1,4 ou 2,3 ou 2,4 ou 3,4. Seules les façons 1,2 et 3,4 provoquent l'évènement "les deux personnes vont s'asseoir sur le même banc" qui a donc une probabilité de 2/6, soit 1/3.

Méthode 2

Chaque personne lance une pièce de monnaie et va s'asseoir sur le 1er banc si elle obtient pile et sur le second si elle obtient face. Il y a 4 résultats possibles : pile,pile ou pile,face ou face,pile ou face,face. Seuls les résultats pile,pile et face,face provoquent l'évènement "les deux personnes vont s'asseoir sur le même banc" qui a donc une probabilité de 2/4, soit 1/2.
Quelle est la bonne réponse ? 1/3 ou 1/2 ?


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