Complément explications spectre

Qu’est-ce qu’un spectre de réponse élastique   du mouvement sismique ?

L’essentiel des dommages lors de séismes sont dus aux mouvements du sol qui font vibrer les bâtiments. Ces mouvements sont enregistrés notamment par des accéléromètres, sous forme de série temporelle retraçant l’histoire de l’accélération subie par le sol, et donc par les constructions, au cours de la durée du phénomène vibratoire (de quelques secondes à quelques dizaines de secondes). Malgré la très grande variabilité de ces accélérogrammes d’un événement à l’autre, ou d’un site à l’autre, il est indispensable de résumer l’information qu’ils contiennent en un petit nombre de paramètres les plus significatifs possibles quant à leur potentiel destructeur.

Une des approches, communément utilisée par les ingénieurs, consiste à représenter ces mouvements sismiques par un spectre de réponse élastique   en accélération, dénommé par la suite « spectre de réponse élastique   ». En effet, le spectre de réponse permet de déterminer, selon les fréquences caractéristiques des bâtiments et des équipements, l’accélération (et donc la force) maximale à laquelle ils seraient soumis. L’intérêt principal du spectre de réponse vient de ce qu’en première approximation, un bâtiment ou un ouvrage peut être assimilé à un oscillateur simple : la seule connaissance de sa période propre T (liée au type de structure, à la taille et aux propriétés du matériau constitutif) et de son amortissement (lié au matériau et aux dispositions constructives) permet d’estimer l’accélération, la vitesse et le déplacement maximaux subis par l’ouvrage, et, par conséquent, les forces et contraintes à l’intérieur de la structure.

Dans la réglementation, un spectre de réponse est entièrement déterminé par l’accélération d’ancrage (accélération à la période nulle) et les valeurs des périodes T_B, T_C et T_D définies ci-après.

Avec :

• T : période de vibration d’un oscillateur simple (système linéaire à un seul degré de liberté)
• a : amplitude d’accélération maximale de l’oscillateur simple de période propre T
• T_B : limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante
• T_C : limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante
• T_D : valeur définissant le début de la branche à déplacement constant

La forme du spectre dépend de la zone de sismicité   et de la classe de sol, alors que l’accélération d’ancrage dépend aussi du coefficient d’importance du bâtiment. Les mouvements sismiques sont décrits dans trois directions spatiales : deux horizontales et une verticale. Les mouvements dans les deux directions horizontales sont, sauf cas exceptionnel, considérés comme identiques en termes de spectres de réponse, le mouvement vertical étant généralement plus faible.

Les formules permettant de calculer les spectres de réponse élastique pour les composantes horizontales et verticale du mouvement sismique sont décrites dans la norme NF EN 1998-1 septembre 2005.

Comment déterminer les paramètres caractéristiques des spectres de réponse élastique ?

Les paramètres numériques des spectres de réponse à prendre en compte dans un projet de construction sont à déterminer selon la démarche suivante :

1. Identifier la zone de sismicité   où se trouve le projet de construction du bâtiment permet de déduire la valeur de l’accélération maximale de référence au niveau d’un sol de type rocheux a_gr

Les valeurs des accélérations a_gr, exprimées en mètres par seconde au carré (m/s²), associées aux différentes zones de sismicité  , sont données par le tableau suivant :

Zone de sismicité   a_gr (m/s²)

1 (très faible) 0,4

2 (faible) 0,7

3 (modérée) 1,1

4 (moyenne) 1,6

5 (forte) 3

2. Identifier la catégorie d’importance de la construction envisagée permet d’en déduire le coefficient d’importance correspondant (compléments d’explications sur les catégories d’importance)

Les valeurs des coefficients d’importance

, associées aux différentes catégories d’importance de bâtiment, sont données par le tableau suivant :

Catégorie d’importance du bâtiment Valeur du coefficient d’importance

I 0,8

II 1

III 1,2

IV 1,4

3. Calculer l’accélération horizontale de calcul au niveau d’un sol de type rocheux, a_g, exprimée en mètres par seconde au carré (m/s²), permet de déterminer l’accélération d’ancrage du spectre de réponse élastique   horizontal (pour un sol de type rocheux)

L’accélération horizontale de calcul au niveau d’un sol de type rocheux a_g est égale au produit de l’accélération maximale de référence au niveau d’un sol de type rocheux a_gr et du coefficient d’importance

du bâtiment : a_g= x a_gr. Cette accélération a_g est égale à l’accélération d’ancrage du spectre de réponse élastique   horizontal (Se(0) au sens du § 3.2.2.2 de la norme NF EN 1998-1) pour un sol de type rocheux (classe A).

4. Identifier la classe de sol (A, B, C, D, E), au sens de norme NF EN 1998-1 septembre 2005, sur lequel le bâtiment sera construit

La modulation du mouvement sismique de référence suivant la classe de sol permet de tenir compte des effets de site topographiques) ou par la présence de formations géologiques superficielles meubles (effets de sites dits géologiques). Le plus souvent, les effets de site conduisent à une amplification des mouvements sismiques.">  lithologiques (compléments d’explications sur les effets de site). Cette identification de la classe de sol permet d’en déduire le paramètre de sol S et les périodes caractéristiques T_B, T_C et T_D propres à cette classe de sol pour les spectres de réponse horizontaux. Le paramètre de sol sert de facteur multiplicatif modulant le spectre de réponse : l’accélération d’ancrage du spectre de réponse élastique   horizontal (Se(0) au sens du § 3.2.2.2 de la norme NF EN 1998-1) pour un sol de classe A, B, C, D ou E est égale au produit de l’accélération horizontale de calcul au niveau d’un sol de type rocheux ag et du paramètre de sol S.

Les valeurs du paramètre de sol S et les périodes caractéristiques T_B, T_C, T_D des spectres de réponse horizontaux sont données par les tableaux suivants :

Pour les zones de sismicité   1 à 4

Classes de solValeur du paramètre de sol S T_B T_C T_D

A 1 0,03 0,2 2,5

B 1,35 0,05 0,25 2,5

C 1,5 0,06 0,4 2

D 1,6 0,1 0,6 1,5

E 1,8 0,08 0,45 1,25

Pour la zone de sismicité   5

Classes de solValeur du paramètre de sol S T_B T_C T_D

A 1 0,15 0,4 2

B 1,2 0,15 0,5 2

C 1,15 0,2 0,6 2

D 1,35 0,2 0,8 2

E 1,4 0,15 0,5 2

Les modalités d’utilisation du paramètre de sol S et des périodes caractéristiques T_B, T_C, T_D des spectres de réponse de chaque classe de sol sont définies dans la norme NF EN 1998-1 septembre 2005.

5. Calculer l’accélération verticale de calcul au niveau d’un sol de type rocheux, a_vg, exprimées en mètres par seconde au carré (m/s²), permet de déterminer l’accélération d’ancrage pour le spectre de réponse élastique   vertical

Cette accélération a_vg est calculée à partir de l’accélération horizontale de calcul au niveau d’un sol de type rocheux a_g, comme suit :

• En zone de sismicité   1 à 4 : a_vg = 0.9 x a_g
• En zone de sismicité   5 : a_vg = 0.8 x a_g

La nature du sol n’est pas prise en compte pour l’évaluation de la composante verticale de l’action sismique.

Les valeurs des périodes caractéristiques T_B, T_C et T_D des spectres de réponse verticaux sont données par le tableau suivant :

Zone de sismicité   T_B T_C T_D

1 (très faible) à 4 (moyenne) 0,03 0,2 2,5

5 (forte) 0,15 0,4 2

Cette démarche en 5 étapes permet de déterminer les paramètres caractéristiques des spectres de réponse élastique à utiliser pour dimensionner un projet de construction. Toutefois, si des effets de site topographiques) ou par la présence de formations géologiques superficielles meubles (effets de sites dits géologiques). Le plus souvent, les effets de site conduisent à une amplification des mouvements sismiques.">  topographiques ou une susceptibilité à la liquéfaction   est détectée, d’autres étapes complémentaires sont à effectuer (consulter la norme NF EN 1998-1 septembre 2005).