Billard et math

Qu'est-ce qu'un billard pour le mathématicien ???

Comme pour beaucoup de sports, les mathématiciens aiment à se pencher sur l'analyse. Le billard ne déroge pas à la règle, regardons comment un mathématicien appréhende ce sport.

* une vitesse initiale
* une vitesse angulaire initiale

Sans friction = à un instant "t"

* on intègre la vitesse pour trouver la position
* on intègre la vitesse angulaire pour trouver la rotation

Avec friction:

* on simplifie en considérant que la vitesse décroit linéairement
* la vitesse angulaire décroit linéairement
* le déplacement linénaire peut induire une rotation ( cas où la boule ne tourne pas au départ)
* la rotation peut induire une translation (cas où la boule tourne sur elle même sans avancer)

Les différents états pour une bille:

* Glissement
* Roulement
* Arrêt
* Collision

Une collision peut être soit directe, quand les billes ont pour direction une même ligne droite, ou au contraire, oblique.

Si la bille et la bande sont parfaitement élastiques, ces angles seront égaux et la bille aura, après le choc, la même vitesse qu'elle avait auparavant. Si la bille et la bande sont imparfaitement élastiques, l'angle de réflexion sera plus grand que l'angle d'incidence et la rapidité de la bille sera diminuée par l'impact. Enfin si la bille et la bande étaient sans aucune élasticité, la bille, après la collision; roulerait le long de la bande.

Pour gagner en niveau, il est important de comprendre la notion de symétrie : un rebond est une reflexion, comme de la lumière sur un miroir... La bille rebondit sur la bande du billard en angle égal à l'angle sous lequel elle l'a touchée. Pour se réperer plus facilement, il est courant d'avoir des marques sur le bord des billards pour mieux se positionner, afin de mieux calculer la symétrie du rebond.

Avec un peu plus d'imagination et d'agilité, on peut aller jusqu'à trois, voir quatre rebonds. Le joueur, doit alors imaginer la symétrique de la premiere bande, et des suivantes...

Le tout, reste de visualier en permanence, les symétriques obtenues avec les bandes, ensuite rentre en jeu les effets sur les billes, qui peuvent faire devier la trajectoire...

Mais les mathématiques ne suffisent pas, l'entrainement reste le meilleur moyen de gagner !

( Pour le petite histoire, des compétitions de " 3 bandes " sont organisés, les joueurs les plus doués, capables d'enchainer les scores presque trop facilement, sont obligés de toucher trois bandes pour que le point soit valable... comme lorsqu'à l'époque, les touches des machines à écrire ont été déplacé, car les dactylos tapaient trop vite... )