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Raisonnements divins et démonstrations magnifiques

Publié le 21 avril 2008 par Bruno K.

J'ai déjà signalé la parution du Dossier Pour la science Jeux Math'. J'ajoute, après l'avoir feuilleté, qu'il s'agit d'un numéro particulièrement intéressant, à ne surtout pas manquer.
On y trouve par exemple l'article de Jean Lefort intitulé "De magnifiques démonstrations". Pour une fois un article de vulgarisation mathématique s'intéresse plus à la démonstration de divers résultats plutôt qu'aux résultats eux mêmes.
On a ainsi au menu :
- Théorème de Pascal (l'hexagramme mystique de Pascal) : une simplification miraculeuse et un passage du cercle à l'ellipse.
- Théorème de Desargues : une propriété du plan démontrée en passant par l'espace.
- Théorème de Descartes-Euler (f-a+s=2) : une déformation continue pour passer de l'espace au plan.
- Formule de Pick (S=i+b/2-1) : décomposition du cas général en une somme de cas particuliers.
- Aiguille de Buffon : utilisation de la linéarité de l'espérance mathématique pour éviter des intégrales.
- Théorème de Dandelin : utilisation d'une propriété des tangentes pour transformer un somme en une autre somme plus simple.
- Problème de Sylvester : démonstration par l'absurde utilisant le fait qu'il n'y a pas plus petit que le minimum.
- Procédé diagonal de Cantor : démonstration par l'absurde qui consiste à produire un nouveau nombre réel qui n'est pas dans l'énumération de tous les autres.
- Irrationalité de e : démonstration par l'absurde où un entier doit être égal à un non entier.
Pour prolonger cet article, on pourra feuilleter le livre "Raisonnements divins" sur Google-Livres, et éventuellement le commander sur amazon.
"Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. Il expose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux."

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