Le pouvoir de l' imaginaire (346):le pouvoir du chaos ?

Continuons à nous intéresser a ces sortes de «  déraillements  subits »  que certaines propriétés mathématiques  nous offrent et qui sont globalement résumés par l’appellation « chaos »

-« Ta dernière présentation PAPY  me donne l’envie de te poser immédiatement la question suivante  : existe-t-il un moyen  pour prévoir   que des formules mathématiques soient génératrices de chaos ?

-« Comme je te l’ai déjà dit PIERRE , j’ai traité ici  cette question !Comme ,même partiellement ,elle prendrait  beaucoup de place pour être vulgarisable pour ton niveau , je me contenterai de  te rappeler que les conditions de stabilité des équilibres des systèmes dynamiques  ont été étudiés depuis longtemps et par beaucoup de gens  car il existe de nombreuses définitions  de  la stabilité : notamment celles au sens de Lagrange-Dirichlet, Zhukovsky, Poisson, Poincaré, Kolmogorov, Boltzmann, Birkhoff,etc. ….Ce sont les études du   russe ALEXANDRE LYAPUNOV  qui  les a étudié particulièrement à fond et qui  dans ce domaine-là sont notoirement à citer .Mais pourquoi me poses tu cette question ?

-« C’est de ta faute si tu as réveillé mon intérêt pour les problèmes de cosmologie !Et comme tu t’en doutes je me pose maintenant sans arrêt la question : si l’univers est parti  d’un espace et de quasi  rien d’autre dedans en énergie et matière   …..  Et je sous-entend  donc par là un  zéro apparent  , plus quelque fifrelin d’énergie  de sens aléatoire ( +  ou -)  , existe-t-il  par hasard  , dans ton arsenal mathématique   déjà une formule  chaotiquement créatrice  d’un «  Tout » , un tout  un peu plus organisé par exemple que mon milieu de départ   ?Je ne sais pas si j’ai bien formulé ma question ….

-« Je la résumerais moi ainsi , ta question PIERRE  : partant  d’un espace incréé rempli d’une énergie éparse , faiblissime  , aléatoire ,et même globalement nulle , peut-il  s’y créer  un univers  déterministe   mais  chaotique?  C’est cela ? Tu cherches à remplacer l’hypothèse   BIG BANG ? D’autres que toi l’ont fait, et le font encore ; je te le signale !!!!

-« Je m’en doutes  PAPY ;mais là encore c’est de ta faute :tu m’as révélé que l’univers que je contemple ( notre système solaire ) n’ était en réalité que l’un des avatars chaotiques  de transformations successives et qu’ il  pouvait y  exister de  longues  périodes de stabilité !Par exemple  JACQUES LASKAR   vient de montrer que  grâce à  LYAPUNOV  on peut chiffrer son «  horizon de stabilité «   à 200 millions d’années …Donc ensuite « quelque chose va bouger , DOIT  bouger»  !!!

-«  Mais PIERRE   je te signale que tu me parles de deux problèmes très différents et il faut vraiment les distinguer  déjà mathématiquement … I l convient d’abord d’étudier   dans quelles catégories tu  classes le système dynamique  que tu veux étudier .Au sens de  POINCARE on distingue habituellement : les  systèmes dynamiques continus , les systèmes dynamiques différentiables  et enfin les  systèmes dynamiques complexes ……Ensuite quelle que soit sa nature , tu dois  en   décrire  ce qui le fait « fonctionner » , c’est à dire 1°/ décrire l’ espace des phases,   la  structure correspondant à l'ensemble de tous les états possibles du système considéré ;2°/le  temps  qui peut être  discrétisé ou  continu …  et3°/surtout  la  loi d'évolution( dont tu disposes  expérimentalement  ou que tu revendiques !) …..J’aimerais d’abord  que tu conviennes alors  que le problème de la stabilité du système dynamique  constitué par le système solaire   n’a rien  de commun  avec celui de l’évolution de  ton  Univers primitif   informe  et  à ce point tellement  mal défini  dans ses termes qu’ il ressemble à celui de la Genèse de la  BIBLE !Et à ta question je réponds par une autre : cet univers primitif   de cordes que tu supposes  était-il aussi sensible aux conditions initiales qui déterminent une suite chaotique  ou était ce au contraire comme ED WITTEN  le pense  une des 10 puissance 500  solutions qui existent peut être dans l’infinité des Espaces de l’UNIVERS ?

-« D’accord PAPY , ne mélangeons pas tout !  Mais existe-t-il  mathématiquement  quelque chose d’utilisable ???

-«  OUI bien entendu  car le travail de  LYAPUNOV  ( fin du  19ème et début du 20ème siècle)  a été poursuivi par   bien  d’autres  en particulier pour l’étude du zéro , en tant que point d’équilibre  possible  d’un système dynamique (  Oskar Perron/Gilʹevich Malkin/…Nikolai N. Krasovskii /Wolfgang Hahn  ETC …Mais je ne vois rien  qui puisse convenir pour démontrer que  ton espace primitif  d’univers stochastique  «  vire »  à l’espace organisé   mais déterministe et  chaotique  ….Et qui puisse   t’ intéresser .. Excepté les exemples que tu connais déjà  ( G.VENEZIANO/M.GASPERINI /CORDISTES/A.LINDE/MODELE OSCAR etc)

-« Et ton franco –brésilien ARTURO AVILA  qui vient de recevoir la médaille FIELD  , il ne pourrait pas travailler   sur un outil possible pour mon  petit problème  de «  faux big bang » à remplacer  ????

 A suivre