Le Pouvoir de l' imaginaire (347) : Chaos et Hasard ...BALTHAZAR!

Reprenons la discussion à l’endroit où nous l’avons laissé  en nous réjouissant de la dernière médaille  FIELD  reçue par le franco brésilien  ARTURO AVILA

-«  Peux-tu bien accepter me m’expliquer  PAPY, si ARTURO  AVILA   pourrait nous être utile dans les nouveaux développements mathématiques qu’ il apporte sur les phénomènes de chaos …..

-«J’aimerai bien d’abord que tu m’expliques   PIERRE  pourquoi tu estimes insuffisantes  les  caractéristiques du phénomène que je t’ai décrit ainsi !

-« Oh je ne sais pas trop bien m’expliquer PAPY   mais il me semble que s’il m’ est possible  d’admettre empiriquement que les phénomènes physiques du Réel soient majoritairement arbitraires , aléatoires mais parfois aussi chaotiques   , en revanche que tu me parles de cela pour les maths , que je croyais surtout décrire des lois aveugles et implacablement stables du type 2+3=5  …Là ,ça m’en bouche un coin !

-« J e m’ aperçois, par cette remarque , que je me suis insuffisamment expliqué PIERRE et que je dois revenir sur l‘ « essence »  d’une  partie des mathématiques …. Tu as effectivement raison pour toute  celle qui implique la symbolisation des opérations de mesure et dénombrement, de géométrie pure etc. , questions qui traitées sur un plan de la logique mathématique moderne   se traduiraient par des suites d’instructions sans échappatoires….Mais je t’ai présenté dans le n° 345 ensuite des suites logistiques du type (x_{n+1} = K x_n.(1 - x_n)= Kx_n  -Kx² _n) où la valeur du paramètre K   permettait  de voir le résultat   du x_(n+1)   «  sortir apparemment de la piste »  et se mettre à «  dérailler » ……Et je  t’ai dit «  NON !  c’est un résultat absolument déterministe » et à ABSOLUMENT ne pas confondre avec le hasard « pur » !

-«   Et qui pourtant PAPY est lui aussi descriptible par des techniques mathématiques précises des probabilités , des possibilités et de la statistique …..

-« Cela n’empêche pas  PIERRE   que nous détenons les preuves que les diverses symboliques qu’utilisent les sciences mathématiques  sont incomplètes et imparfaites …..Et pour te répondre sur le hasard j’irai plus loin : la mathématisation de la notion de « hasard »  (PASCAL /Émile Borel /Andreï Kolmogorov/John von Neumann ETC) je ne la critique pas mais elle passe pour moi , après le célébré théorème d incomplétude de l’arithmétique de  KURT GODEL ….. je ne suis pas comme PYTHAGORE  à dire que tout est nombre  ou comme  TEGMARK   que toute mathématique doit se «  manifester » dans le  Réel …Et je conclurais  de surcroit Pierre que même s il est mathématisable le hasard  ne l’est que imparfaitement …….

A SUIVRE