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LE POUVOIR DE L IMAGINAIRE (364) : Découvrons l 'homme ! (suite 3)

Publié le 15 décembre 2014 par 000111aaa

Attention ! Nous quittons peu à peu le domaine de notre concret familier… Peut-être  quelque  philosophe de notre blogosphère va-t-il  nous rejoindre… ?

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-« Je me suis aperçu  PIERRE  que tu n’avais peut-être  pas suffisamment perçu que passer du nombre entier  au nombre fractionnaire  , c’était  déjà  faire un saut  dans une catégorie d’abstrait plus complexe ….

-«  Ah bon !  Qu’est-ce que j’ai encore raté  PAPY… ?

-« Rien ! Tu me proposes trop vite   l’abstrait mathématique  grec antique ! Les égyptiens anciens ont utilisé les nombres  fractionnaires  et les nombres non entiers  dans des tas de cas…. Mais s’ils ont fait  de l’analyse opérationnelle «  rustique »  et déduit  de bonnes  recettes de calcul  , on ne peut dénier aux sciences égyptiennes toute conceptualisation ;il en manque simplement les traces …… En fait la  nouveauté des mathématiques grecques, c ‘est qu’elles  , elles deviennent une branche de la philosophie.

-«  Et vlan PAPY ! NOUS TOMBONS ALORS DANS LE PETIT BOUT D’ABSTRAIT   QUI  T’ INTERESSE !

-« Oui ! Et doublement car de l'argumentation philosophique ( la Logique) découle l'argumentation mathématique. Il ne suffit plus d'appliquer, il faut prouver et convaincre : c'est  donc la naissance de la démonstration. Mais surtout  au lieu de travailler sur des méthodes opérationnelles ,( savoir tailler des pierres ,en faire des pyramides , calculer surfaces et volumes  etc. )  les mathématiques grecques  se mettent à  étudier  des représentations parfaites d'objets  réels :   on ne travaille plus PIERRE  sur un cercle « malfoutu » mais sur l'idée d'un cercle et on  découvre ( avec ravissement ) les propriétés qui en découlent  !

-«  Et nous nageons  alors dans l’imaginaire  donc  dans l’abstrait !Là je te comprends  PAPY !

-«  Je ne t’ai pas tout dit ! Selon l'école pythagoricienne, « tout est nombre ».  Mais leur souci d’idéaliser les nombres en les associant   à des considérations géométriques les conduit à n'accepter d'abord comme nombres que les nombres rationnels  pour lesquels  il  doit exister une unité dans laquelle  deux longueurs seront entières. Cette sélection les conduit DANS UNE IMPASSE   ! Que devient racine de 2 ?  Ils  vont  n'accepter que les nombres constructibles à la règle et au compas et  se heurter alors aux trois problèmes qui vont traverser  les siècles  : la quadrature du cercle, la trisection de l'angle et la duplication du cube. ! ( voir ma photo ci dessous  sur la duplication du carré  par l’esclave de  SOCRATE )

LE POUVOIR DE L IMAGINAIRE (364) : Découvrons l 'homme ! (suite 3)

DIEU merci  , il y a eu  EUCLIDE ! La synthèse la plus importante des mathématiques  vient de ses Éléments …. C est  la première formalisation  de la pensée mathématique. Il définit les objets géométriques (droites, cercles, angles), il définit l'espace par une série d'axiomes, il démontre par implication les propriétés qui en découlent et fait le lien formel entre nombre et longueur…..Mais  nous en verrons plus tard  les limites ……. C’est la  formalisation  la  plus stricte   que permettait  le langage , la sémantique  et la symbolique de l’époque ……

-« Et alors ? Et après ?

-« Il faut rester lucide  PIERRE   sur les marches historiques  discontinues du progrès  humain … Les êtres humains  ont préféré pendant des temps immémoriaux   continuer  à engendrer  des mythes  ( voir l’article de l anthropologue JULIEN D HUY  (  POUR LA SCIENCE  AOUT 2014)  et cultiver  des religions et des croyances  ! .En matière d’abstraction mathématique et  de développement de la symbolique   adéquate  , pour moi  il a fallu attendre l’invention du  zéro , les chiffres arabes et l algébre   , autrement dit  la Renaissance !

 A suivre


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