GALILEO : Le système de positionnement qui va remplacer le GPS

En 2010, vous pourrez mettre vos GPS à la poubelle (non c’est pas tout à fait vrai car les récepteurs GPS et GALILEO seront les mêmes). Eh oui, si vous n’êtes pas encore au courant, l’Union Européenne et l’Agence Spatiale Européenne (ESA) développent un nouveau système de positionnement géodésique par satellites civile dans le but de ne plus être dépendant du système GPS appartenant à l’armée américaine et d’avoir une bien meilleure précision. Nom de code : GALILEO

Ce système de positionnement doté de 30 satellites coûtant 3,4 milliards d’euros émettra dix signaux destinés à plusieurs utilisations :

-  Une utilisation gratuite pour tous les gens, style GPS, mais avec une précision de l’ordre de 1 mètre (nettement meilleure que le GPS classique qui fournit une précision de 20m).

-  Une utilisation commerciale pour les professionnels. Dans ce cadre l’intégrité des signaux est garanti, la précision est meilleure et il y a possibilité de faire passer des informations cryptées.

-  Un service de sûreté de la vie pour les applications sensibles comme la navigation maritime et aérienne

-  Une utilisation publique réglementée pour les services publics nécessitant des informations sûres et une bonne fiabilité (services d’urgence, transport de matières dangereuses…)

-  Une utilisation de recherche et de secours pour les balises de détresse maritimes.

 A l’heure actuelle, 4 pays hors UE ont déjà signé des accords de coopération dans le but d’utiliser le futur système (Chine, Inde, Israël, Ukraine) mais une dizaine d’autres pays sont en négociation.

Bien évidemment l’atout majeur de GALILEO, c’est son aspect civil qui permettra des applications publiques nécessitant une sécurisation et une intégrité minimal. De ce fait, GALILEO sera reçu de manière continu sans risque de brouillage ou cryptage par l’armée comme le GPS. La précision sera meilleure que le GPS brut (je ne parle pas du GPS différentiel, le DGPS, qui fait intervenir des stations fixes au sol car dans ce cas la précision est nettement augmentée) et des signaux de diagnostic seront disponibles pour les applications sensibles dans le but d’avoir une bonne estimation d’erreur.

Il faut aussi souligner que les récepteurs recevront les deux signaux (GPS et GALILEO). Une utilisation harmonieuse des deux systèmes sera possible et la précision sera encore meilleure (l'infrastructure globale de navigation par satellite : GNSS).

Le positionnement géodésique

GALIELO et GPS utilisent le même principe de positionnement. C’est d’ailleurs un des exemples d’un de mes cours de cette année à l’UTC intitulé Méthodes Temps-Réel d’observation pour la Commande et le Diagnostic. Ces systèmes se basent sur de la fusion de données statique. Les données fournies par les satellites sont les éphémérides (c’est à dire la position dans l’espace des satellites) et les temps. On cherche évidemment la position du récepteur sur Terre : x,y,z qui sont la latitude, la longitude et l’altitude. La Terre étant ronde, on doit faire une projection et en général tous les systèmes utilisent le système géodésique WGS84 (World Geodetic System qui date de 1984) pour calculer les coordonnées. Je ne m’étendrais pas sur ce sujet, pourtant très intéressant, ce n’est pas l’objectif de cet article

Ici, le temps est une donnée clef car tous les satellites et le récepteur doivent indiquer exactement la même heure (un erreur de 1 microseconde provoque une erreur de 300m sur la position terrestre). Tous les satellites sont donc pourvus d’une horloge atomique incluant une correction relativiste (eh oui selon la relativité d’Einstein, le temps ne s’écoule pas à la même vitesse dans le satellite qui va très vite et qui est loin de la Terre que sur Terre mais bon maintenant on sait calculer cette correction parfaitement). Le problème se situe sur récepteur dans votre voiture par exemple, vous n’allez pas vous trimbaler une horloge atomique (bien que ce soit plus très gros). La solution à ce problème est très simple : on considère le décalage temporel entre l’heure du satellite et du récepteur comme une inconnue.

On a donc affaire à un nouveau problème à 4 inconnues : on cherche les 3 coordonnées spatiales du récepteur (x,y,z) ainsi que son décalage temporel (dt). Pour cela il nous faut donc 4 équations pour résoudre le problème c’est à dire que l’on doit posséder les informations d’au moins 4 satellites. Avec ce principe, si vous avez moins de 4 satellites à porté de vue, c’est fichu, c’est d’ailleurs ce qui se passe dans des canyons ou des avenues jonchées de grattes-ciel car vous n’avez qu’une zone de ciel étroite et dans ce cas, l’erreur commise est très grande.

La suite est réservée au gens un peu scientifique…

Dans cette partie je vais développer les équations de chaque satellite ansi que leur résolution pour avoir une meilleure idée d'un algorithme de positionnement géodésique (GPS ou GALILEO). On se rend compte que c'est vraiment très simple mais attention : ici j'ai fait beaucoup de simplifications, normalement il faut rajouter des termes de corrections pour l'allongement ionosphérique et troposphérique, les erreurs relativistes et une estimation du décalage du décepteur.

Les équations fournies par les satellites sont des pseudo-distances.Supposons qu'à un instant donné, "n" satellites soient visibles et on suppose n>4. Comme les satellites diffusent leurs positions, on suppose que leurs coordonnées (xi, yi, zi) sont connues sans erreur.

Le système à résoudre s'écrit :

 Ici les pseudo-distances de chaque satellite r_i dépendent de la distance réelle et de la pseudo-distance dû au décalage temporel dt entre le satellite et le récepteur (comme ce sont des ondes électromagnétique la vitesse de propagation de l’information est égale à la vitesse de la lumière : c)

On doit alors résoudre ce système de n équations non-linéaires redondant : C’est un problème de fusion de données statique. En général on utilise la méthode de résolution numérique de Newton-Raphson.

Si on met le système précédent sous forme matricielle on obtient une équation matricielle : Z=h(X) où X=(x,y,z,dt). Dans ce cas cela revient à trouver X tel que h(X)-Z = 0 , c’est à dire trouver X tel que f(X)=0. Pour résoudre ce système on vient linéariser le système autour d’un point X₀ : f(X₀ + dX) = f(X₀) + f ’(X₀).dX

Cherchons dX tel que la tangente coupe l’axe des abscisses :

f(X0)+f’(X0).dX=0 <=>f’(X0).dX= - f(X0)or f’(X0)= h’(X0)=M

M.dX= - f(X0)

Si il y a 4 satellites et si M est inversible dX= - M-1. f(X0).

Si il y a plus de 4 satellites, dX=-[M^T . M]^-1.M^T.f(X₀) à condition que [M^T . M] soit inversible et bien conditionnée

On obtient ainsi un nouveau point X1=X0+dX Tant que la norme de dX n'est pas plus petite qu'un seuil prédéterminé, on itère le processus. En pratique, on constate que le processus converge souvent en une ou deux itérations.Des facteurs caractérisant la qualité de la configuration géométrique des satellites sont souvent utilisés pour décrire la "dilution de précision" c'est-à-dire la confiance que l'on peut accorder aux résultats. Le plus connu est le GDOP (Global Dilution Of Precision).

 où Mj est la dernière matrice jacobienne calculée lors de la méthode de Newton- Raphson. On admet que des valeurs de 1 à 3 sont bonnes et, qu'au delà d'une valeur de 6, la position est à rejeter à cause d'une configuration géométrique trop défavorable.