Quelque chose ne va pas avec les lois de Bernoulli et Poiseuille

Bonjour
En ce qui concerne l'écoulement des fluides, les physiciens font des calculs de différentiels de vitesses, de débits, de sections et pressions en fonction de 2 cas de référence: les lois de Bernoulli et de Poiseuille
Ainsi, soit ils estiment que les frottements sont nuls, situation idéale, et dans ce cas ils utilisent Bernoulli (ci-dessous)
 
Soit ils considèrent que les frottements du fluide sur les parois sont importants dans leurs calculs, et dans ce cas ils utilisent Poiseuille (ci-dessous)
 
Mais aucune de ces formules ne tient compte du "facteur gradient de pression" (équivalent à l'opérateur nabla chez Navier-Stokes) qui s'exerce évidemment toujours en direction de la sortie du fluide, là où se trouve l'état de moindre potentiel, c'est-à-dire la pression atmosphérique ordinaire. Par exemple: dans le cas de la sortie d'eau d'un robinet au-dessus d'un évier.
 
Tout ce qui semble évident, c'est que la section de sortie d'un conduit est l'endroit le plus "décéléré" de toute sa longueur (Pression . gradient = m²/sec² . 1/m = décélération en m / sec²).
Navier-Stokes n'est pas d'un grand secours, puisque ses équations sont "rédigées" uniquement en termes de décélérations...  

Ci-dessus, l'équation de Navier-Stokes tirée quelque part d'un site qui traite de tous les stress que rencontre un écoulement dans une canalisation et les cisaillements (shears) est complètement illisible si on ne possède pas l'analyse dimensionnelle.

La viscosité cinématique (upsilon) concerne les frottements du fluide sur la paroi ou les frottements du fluide sur lui-même (peu importe !!); son analyse dimensionnelle est en m² / sec.

La densité (rho) est un nombre sans dimension; il n'influence pas les autres critères.

Le vecteur de vélocité (u) est une vitesse ; sa dimension est le mètre / sec

La pression (p), normalement décrite en pascals, est en an. dim. une vitesse carrée : en m² / sec²

La "body force" (f) n'est pas une fréquence, mais est une densité de force, ou force / masse; elle s'exprime en m / sec²

Le nabla ou gradient ( ∇ ) est en espace inverse , en 1 / mètre

Si nous faisons le calcul de chaque terme de cette addition, nous voyons que chaque résultat s'exprime en m / sec², qui est bien entendu du domaine de l'accélération (ou décélération).

Donc le véritable défi est de trouver ou simuler un dégradé de pression d'un fluide à l'intérieur d'un conduit, sans passer par le gradient de pression habituel (ou opérateur nabla, pour les intimes des espaces vectoriels).

Le résultat de ce défi passera nécessairement par une révision complète des 3 entités distinctes que sont "Poiseuille, Bernoulli et Navier-Stokes", en tenant compte d'un point de départ en pression atmosphérique ordinaire (ex: le chateau d'eau pompe l'eau dans une rivière, et lui fournit une pression dans les hauteurs) pour finir .. à donner l'eau, ailleurs, dans cette même pression atmosphérique de base.