Temps caractéristique des réseaux sociaux

Les contraintes liées à la parution de mon ouvrage m'ont fait momentanément délaisser ce blog de sciences - j'y reviens, mais de manière liée à cet ouvrage. Suite à la publication sur Slate de ma tribune " Beppe Grillo et le populisme scientifique ", j'ai été intrigué par le nombre (pour moi faramineux) de tweet (environ 60) et de like Facebook (environ 330) sur cet article. Et ceci m'a donné l'idée d'illustrer la notion physique de temps caractéristique, à propos de chacun de ces deux réseaux sociaux.

Rappel sommaire : Le temps caractéristique est le paramètre T dans une courbe exponentielle de type P = P₀ × e^-t/T. Le temps T (parfois noté par la lettre grecque tau : τ) est dit caractéristique car il correspond à une décroissance significative du paramètre mesuré, P (ici il correspond à la division de P par e, soit 2,72 - si on mettait une exponentielle de type 10^-t/T, ce serait une division de P par 10, soit un ordre de grandeur). Ce type de fonctions peut décrire divers phénomènes physiques : décroissance radioactive (la demi-vie radioactive est alors le temps caractéristique à un facteur Log2 près, ou avec une fonction de type 2^-t/T), décharge d'un condensateur, amplitude des oscillations de relaxation d'un ressort sous contraintes,...

[ajoût suite à une remarque de lecteur : e = 2,71828... ≈ 2,72

Regardons ces deux nombres (60 pour Tweeter et 330 pour Facebook) à la lumière de cette notion. Ce n'est pas tellement la valeur relative de ces deux grandeurs qui nous intéresse ici (les lecteurs de Slate peuvent être plus Facebook que Twitter, par exemple), que la façon dont elles s'échelonnent dans le temps. Pour Twitter elles s'échelonnaient sur 3 jours maxi, sur Facebook sur un nombre de jours plus élevé, avec un rythme soutenu et nettement moins décroissant. Je n'ai bien évidemment pas noté jour après jour (je l'aurais fait si j'avais pensé à ce projet d'article

), mais on peut modéliser a posteriori ainsi ces deux valeurs :

Twitter : 40 (jour 0 = jour de publication)+ 15 (jour 1) + 5 (jour 2) + ...

[soit une loi de décroissance exponentielle de temps caractéristique T = 1 jour : en effet 40/ 2,72 ≈ 15, et 40/ 2,72²

Facebook : 100 (jour 0) + 72 (jour 1) + 50 (jour 2) + 36 (jour 3) + 26 (jour 4) + 19 (jour 5) + 13 (jour 6) + 7 (jour 7) + 5 (jour 8) + 3 (jour 9)...

[soit une loi de décroissance exponentielle de temps caractéristique T = 3 jours : en effet 100/ 2,72 ≈ 36, et 100/ 2,72²

Ceci s'explique assez intuitivement par l'utilisation de ces deux réseaux sociaux (encore une fois indépendamment des deux valeurs absolues 60 et 335) : sur Twitter, au jour 2, on se dit assez naturellement qu'il ne sert à rien de signaler une information déjà signalée pendant les deux jours précédents ; en revanche sur Facebook, s'adressant à un réseau plus distendu, moins maillé (deux personnes données ont en général plus de followers communs sur Twitter, réseau plus professionnel, que d'amis communs sur Facebook, réseau plus personnel), on aura un signalement s'étalant sur plusieurs jours.

On retrouve ce temps caractéristique aussi dans la densité d'informations : ainsi, quand je suis absent de mon ordinateur, lorsque je souhaite " reprendre le fil " (de ce que j'ai manqué), je le fais sur 1 à 2 jours sur Twitter (au-delà cela fait trop d'informations), et je peux le faire sur 3 à 5 jours sur Facebook. Il en va de même des commentaires (Facebook) ou des " répondre à " (Twitter).

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