Les théorèmes de Gödel : fin d’un espoir ?

En 1931, Kurt Gödel (1906 - 1978) démontrait, dans un article révolutionnaire, qu'un système d'axiomes cohérent et suffisamment expressif est susceptible de générer des énoncés dont la validité ne peut être démontrée dans le cadre des règles mêmes qui gouvernent la formulation de ces énoncés et leurs déductions. Apparemment très technique, ce théorème bouleversait la philosophie des mathématiques, et en particulier la vieille question de leur "fondement".
Jean-Marc Deshouillers se propose ici de décrire l'avant et l'après Gödel en retraçant l'histoire des théories mathématiques depuis Aristote et Euclide jusqu'au renversement révolutionnaire des fondements mathématiques induit par le théorème d’incomplétude.
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Gödel ne publiera que peu pendant la cinquantaine d'années qui suivront la publication de son théorème d'incomplétude. Mais il laissera des milliers de pages de notes philosophiques inédites. On connaissait déjà les excentricités de la vie de Gödel, qui, craignant d'être empoisonné, mourra quasiment d'inanition. Ses notes, décryptées et étudiées ici pour la première fois en français, révèlent une pensée encore plus surprenante ... Un livre aussi inquiétant que stimulant.