Sur l'épistémologie des mathématiques

Hourya Benis Sinaceur, Jean Cavaillès. Philosophie mathématique, VRIN, 2ème édition revue et augmentée, 2019, 192 p. , Bibliogr.

La philosophe marocaine Hourya Benis Sinaceur a amélioré l'édition de l'ouvrage qu'elle a consacré à Jean Cavaillès. Jean Cavaillès était un philosophe français, épistémologue ; résistant sérieux, il fut condamné et assassiné par les nazis en 1944.

La première édition datait de 1994 ; cette nouvelle édition y a surtout gagné quelques références bibliographiques. Ce livre examine trois questions : tout d'abord, qu'est ce que l'histoire d'une science déductive, question "sur la formation de la théorie abstraite des ensembles". Ensuite, deuxième question, celle qui concerne les pouvoirs de la méthode axiomatique. Enfin, qu'est-ce qu'une théorie de la science ?

Hourya Benis Sinaceur, normalienne et spécialiste de l'épistémologie des mathématiques, pose ces questions, clairement, et  suit les efforts de Jean Cavaillès pour y répondre. C'est par référence à son directeur de thèse, Léon Brunschvicg, dont il admire Les étapes de la philosophie mathématique et qui dirigera également la thèse de Raymond Aron, que Jean Cavaillès choisit l'histoire comme méthode d'investigation. Dans l'axiomatisation de la théorie des ensembles, il s'agit pour Jean Cavaillès de décrire d'abord le développement et le fonctionnement de la pensée mathématique pour, dans ces développements, repérer le "mécanisme de ses créations". Décrire pour expliquer. Double quête, déclare Hourya Benis Sinaceur : "l'histoire et la raison de l'histoire, le devenir et la nécessité de son avènenement".

"Je ne cherche pas à définir les Mathématiques mais, au moyen des Mathématiques, à savoir ce que cela veut dire que connaître, penser ; c'est au fond, très modestement repris, le problème que se posait Kant. La connaissance mathématique est centrale pour savoir ce qu'est la connaissance". Voilà l'enjeu d'une philosophie des mathématiques pour Jean Cavaillès. Et c'est ce travail à l'oeuvre que veut montrer le livre de Hourya Benis Sinaceur. Et le livre n'est pas facile nous met en garde son auteur qui cite Gaston Bachelard en introduction : "Pour le lire Cavaillès, il faut travailler"