La page du dimanche 8 novembre 2009

Idiomathique du jour

La cinématique permet de calculer la vitesse de défilement d'un film.

Felix Hausdorff

Le mathématicien allemand Felix Hausdorff est né le 8 novembre 1868.
Quand le parti nazi arriva au pouvoir, ses travaux de mathématiques furent dénoncés comme "juifs", inutiles et "non-allemands", il perdit donc son poste de professeur de mathématiques à Bonn en 1935. En 1942, quand il sentit qu'il ne pouvait plus éviter d'être envoyé en camp de concentration, il se suicida en même temps que sa femme et sa belle-soeur.
Hausdorff est considéré comme l'un des fondateurs de la topologie moderne. Il a laissé son nom aux espaces de Hausdorff (espaces séparés), à la dimension de Hausdorff (utilisée pour les fractales), à la distance de Hausdorff (entre deux parties).

Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Le mathématicien et logicien allemand Friedrich Ludwig Gottlob Frege est né le 8 novembre 1848.
Il a formalisé entièrement la logique et en a fait un véritable calcul logique : le calcul propositionnel et le calcul des prédicats.
Il est en outre l'un des plus importants partisans du logicisme : c'est à la suite de son ouvrage, Fondements de l'Arithmétique (Grundgesetze der Arithmetik), où il tente de dériver l'arithmétique de la logique, que Russell lui fait parvenir le paradoxe qui porte son nom :
l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ?

Moritz Pasch et son axiome

Le mathématicien allemand Moritz Pasch est né le 8 novembre 1843.
Il s'est intéressé à l'axiomatisation de la géométrie. Sa volonté d'éviter tout recours à l'intuition l'a amené à mettre en évidence des propriétés qu'on ne pouvait pas démontrer à l'aide des seuls postulats d'Euclide.
Ainsi :
Lorsque 4 points A, B, C et D sont alignés, si B est entre A et C, et si C est entre B et D, alors B est entre A et D.
Ou :
Si une droite est sécante à un côté d'un triangle, alors elle est sécante à l'un des deux autres. (axiome de Pasch)
Citation de Pash sur la rigueur mathématique :
"On énoncera explicitement les concepts primitifs au moyen desquels on se propose de définir logiquement les autres. On énoncera explicitement les propositions fondamentales (postulats) grâce auxquelles on se propose de démontrer logiquement les autres propositions (théorèmes). Ces propositions fondamentales doivent apparaître comme de pures relations logiques entre les concepts primitifs, et cela indépendamment de la signification que l'on donne à ces concepts primitifs."
On pourra consulter la page "La géométrie elliptique et l'axiome de Pasch" sur le site de l'IREM de la Réunion.

Michel Rolle

Le mathématicien français Michel Rolle est mort à Paris le 8 novembre 1719.
Il a inventé le symbole désignant la racine n-ième d'un nombre et a laissé son nom au théorème de Rolle qu'il n'a établi que dans le cas particulier des polynômes.
Si f est une fonction continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ telle que f(a) = f(b), alors il existe au moins un réel c de ]a,b[ tel que f'(c)=0.

Xu Guangqi

Photo trouvée dans Manu Lost in China...
Le savant chinois Xu Guangqi est mort le 8 novembre 1633.
On lui doit un monumental traité d'agriculture (voir bnf).
Après s'être converti au catholicisme, il a participé à la traduction des Eléments d'Euclide en chinois avec le père jésuite Mateo Ricci.
En Chine, l'ouvrage considéré comme le classique mathématique par excellence est un texte vieux de 2000 ans intitulé "Les neuf chapitres". Karine Chemla a participé à l'édition critique bilingue, en français et en chinois, du traité et de ses commentaires (Edition Dunod 2005, disponible sur amazon...). On trouve sur Culture-Math une interview de Karine Chemla qui compare les Eléments d'Euclide et Les neuf chapitres.