Je sais, le titre est mal fichu, mais je ne me sentais pas très inspiré. J’aurai pu tout aussi bien écrire : « C’est vrai que les abeilles sont des tueuses en maths ? ».
Déjà, c’est quoi un alvéole d’abeille (car oui, ce mot est masculin) ? C’est une poche où l’entrée a une forme hexagonale régulière (6 côtés de même longueur) et où le fond est fermé par la juxtaposition de trois losanges identiques. Les alvéoles sont composés de cire et servent à stocker miel, pollen, œufs et larves.
Des petites images pour avoir une meilleure idée à quoi tout ça ressemble.
Voici la représentation de l’alvéole dans l’espace. L’entrée est ici en bas ; le fond est donc en haut.
Vu d’en haut, le fond avec ses trois losanges ressemble à ça :
Maintenant, on attaque l’essentiel. Pourquoi l’entrée est en forme hexagonale régulière ?
Parce qu’il s’agit de la forme géométrique permettant de paver le plan et possédant le plus petit perimètre ; c’est donc un gain de cire ! Ça a été formellement démontré en 1999, mais visiblement les abeilles le savaient empiriquement depuis bien longtemps…
Ok, mais pourquoi le fond n’est pas de la même forme ? En l’occurence, pourquoi c’est trois losange juxtaposés ?
Cette fois, il ne faut plus raisonner sur le plan mais dans l’espace. En effet, ce fond avec trois losanges requiert moins de quantité de cire qu’un fond plat hexagonal. De plus, lorsque les alvéoles sont habités par des œufs, cette configuration géométrique permet faciliter l’échange de chaleur entre eux. En gros, ils sont plus proches les uns des autres, plus en tas, et donc se réchauffent entre eux. Il a été démontré que ce fond en trois losanges est une configuration très très proche de l’optimal pour minimiser la quantité de cire nécessaire à sa fabrication. La forme optimale serait un fond composé de deux losanges et deux hexagones qui consommerait 0,35% de cire en moins que la forme avec trois losanges. Bref, elles étaient pas loin : pas folle, l’abeille.
De nos jours, l’industrie utilise sans modération cette configuration « en nid d’abeille » pour faire des structures résistantes et d’une légèreté optimale, notamment en aluminium ou en matériau composite. Décidément, que ferait-on sans les abeilles ?
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