Les trois locutions peuvent s’employer indifféremment. La plus utilisée est d’avance. Plus littéraire, la locution par avance appartient à la langue écrite soignée. Quant à la locution à l’avance, elle a été longtemps critiquée, mais elle est aujourd’hui admise.
Je te remercie d’avance
de ta collaboration.
Je vous remercie par avance de votre
précieux concours et je vous prie d’agréer, Monsieur l’Ambassadeur,
l’expression de ma considération distinguée.
Nous vous remercions à l’avance de
la rapidité avec laquelle vous voudrez bien nous envoyer ces documents.