Noeuds et tresses. Une introduction mathématique

Un livre de Jean-Yves Le Dimet
Editeur : VUIBERT (avril 2010 - 128 pages)
ISBN-10: 2311000292

Principalement destiné aux mathématiciens non-spécialistes du sujet, aux physiciens intéressés par les noeuds et aux étudiants en Master mais, plus généralement, aux scientifiques curieux, ce petit livre unique en langue française peut être abordé avec un minimum de connaissances en théorie des groupes et en topologie des espaces métriques.
La définition rigoureuse des noeuds proposée dans le chapitre 1 est suivie de la notion d'invariant ; l'auteur expose ensuite le produit des noeuds et l'arithmétique qui en résulte. Le calcul du groupe d'un noeud (méthode de Wirtinger) et le polynôme d'Alexander font l'objet du chapitre 2. Le chapitre 3 est consacré aux tresses, intermédiaires indispensables pour la construction du polynôme de Jones dont traite le chapitre 4. En conclusion, le chapitre 5 contient une introduction aux invariants de Vassiliev puis une étude succincte de la place des noeuds dans la géométrie de la dimension trois et des noeuds de grande dimension.
Une annexe en trois parties vient clôturer l'ouvrage. La première contient des explications sur la classification des surfaces tandis que les deux suivantes sont consacrées à une construction rapide du groupe fondamental et à son calcul.

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