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Le dilemme du prisonnier

Publié le 01 juin 2010 par Svtcolin

Le choix le plus rationnel n’est malheureusement pas toujours le meilleur, nous l'allons montrer tout-à-l'heure. C’est un peu la morale de cette histoire de trahison qu’aurait pu nous conter La Fontaine mais que l’on doit à Albert Tucker, mathématicien dans les années 50, et dont les implications sont majeures aussi bien en écologie comportementale qu’en économie.

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Voici l’histoire :        

Deux malfrats sont arrêtés par la police, ils ne se connaissent pas ou peu, et sont isolés chacun dans une cellule. Le souci, c’est que les enquêteurs n'ont pas suffisamment de preuves pour les inculper. Et comme ils sont rusés et manipulateurs, il mettent au point ce marché qui sera proposé à chaque suspect séparément. «Si tu dénonces ton complice et qu'il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et l'autre écopera de 10 ans de prison. Si tu le dénonces et lui aussi, vous écoperez tous les deux de 5 ans de prison. Si personne ne se dénonce, vous aurez tous deux 6 mois de prison. »


Plaçons-nos une seconde dans la peau d’un des deux malfrats et voyons quelle solution vaut-il mieux envisager. Dénoncer ou se taire ? Trahir ou coopérer ?

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Cas N°1 : l’autre me dénonce.« Si je me tais, c’est 10 ans de cabane, plutôt salé… Si je le dénonce, seulement 5 ans, c’est déjà mieux. Donc dans le cas où il me trahit, j’ai intérêt à trahir également. »
Cas N°2 : l’autre ne me dénonce pas. « Si je me tais, 6 mois de tôle. Si je le dénonce, je suis libre. Là encore, pas d’hésitation, la trahison s’impose ! »
Voici ce que cela donne dans un tableau : la matrice des gains.

Comportement de l'autre >   Se tait Dénonce

Je me tais 6 mois / 6 mois 10 ans / liberté

Je dénonce liberté / 10 ans 5ans / 5ans

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Donc le choix raisonné est toujours la trahison, dès lors que les stratégies sont individualistes, ce qui est le plus souvent le cas en économie comme dans la nature. Voyons maintenant le même problème mais du point de vue du "gang" auxquels appartiennent ces deux délinquants. L’objectif est bien sur de minimiser les pertes, la solution idéale est donc d’éviter la dénonciation mutuelle - choix le plus rationnel sur le plan individuel qui conduit à 5 ans de prison. En effet, dans le cas où tout le monde se tait, la peine est de 6 mois seulement, ceci explique pourquoi la loi du silence s’impose dans le crime organisé.
Pour conclure, en l’absence de contrôle, même si les deux malfrats auraient intérêt à coopérer, les incitations à trahir l'autre sont si fortes que la coopération n'est jamais sélectionnée par un joueur rationnel. CQFD : le choix individuel le plus rationnel n’est pas le meilleur !


Ce problème est un exemple célèbre de la théorie des jeux : l’approche mathématique de problèmes de stratégie. Notons que ce résultat de la trahison systématique, n’est valable que si le jeu n’est joué qu’une fois (ou un nombre connu à l’avance) ! La meilleure stratégie dans le cas où le jeu est répété est toute autre… mais ce sera le sujet d’un autre article; de même que des exemples d’implications en écologie.


à lire sur ce sujet: l'article wikipédia


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