Théorème du triangle eutrigone

Je n'ai pas trouvé de traduction en français pour un triangle possédant un angle de 60°.

Un peu comme le triangle rectangle qui dispose de l'un des théorèmes les plus beaux des mathématiques, le triangle eutrigone, dont l'angle de 60° remplace celui de 90°, possède une propriété très analogue.

Si l'on trace des triangles équilatéraux sur chacun des cotés du triangle eutrigone, son aire est égale à la somme de celles des deux triangles adjacents à l'angle de 60° moins l'aire du troisième!

Belle propriété non?

 Vous trouverez l'applet GeoGebra pour constater la propriété ICI.

 Pour la démonstration, elle est du niveau de première S !

The area of an equilateral triangle with side is . By the law of sines, the area of a eutrigon is . The law of cosines gives , because . Multiplying by gives the statement of the theorem.

 Voir le site de Wolfram.