Le nombre abondant !

En mathématiques, un nombre abondant est un nombre entier naturel non nul qui est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts ; autrement dit, c'est un entier n strictement positif tel que (en ajoutant n de part et d'autre de l'inégalité précédente) : 2n< σ(n),

où σ(n) est la somme des entiers positifs diviseurs de n, y compris n cette fois.

Les nombres abondants ont été introduits vers 130 de notre ère par Nicomaque de Gérase dans son Introduction à l'arithmétique.

Leurs premières valeurs sont : 12, 18, 20, 24, 30, 36, ... (voir suite A005101 de l'OEIS).

La valeur σ(n) – 2n est appelée abondance de n. Les nombres dont l'abondance est nulle sont les nombres parfaits, et les nombres dont l'abondance est strictement négative les nombres déficients.

Un nombre abondant dont l'abondance est égale à 1 est appelé quasi-parfait, mais on ne sait pas à l'heure actuelle s'il en existe. Par contre, on remarquera que 20 a une abondance égale à 2.

Tout multiple strict d'un nombre parfait ou abondant est abondant. Il existe donc une infinité de nombres abondants, à commencer par les multiples stricts de 6.

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http://fermaton.over-blog.com/article-l-abondance-dans-ta-maison-116945496.html

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