Babylone est une des premières civilisations humaines inscrite dans l’histoire (qui commence il y a environ 4000 ans) car elle a laissé des traces grâce à l’écriture cunéiforme, probablement inventée 1000 ans plus tôt par les Sumériens. Et en effet ils comptaient en base 60 ! Nous en trouvons encore trace aujourd’hui lorsque nous lisons l’heure (60 secondes pour faire 1 minute, et 60 minutes pour faire 1 heure), ou en mathématiques avec 360 degrés d’angle pour faire un tour complet (soit 6 fois 60).
Alors c’est quoi concrètement la base 60 et les systèmes de comptage ?
Les bases
Un nombre est un concept qui permet d’évaluer des quantités, de les comparer entre elles, de les classer.
Un chiffre est un symbole ou caractère qui représente un nombre. Dans notre système décimal, il n’existe que dix chiffres, les chiffres arabes que nous utilisons aujourd’hui : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. N.B. : pour être exhaustif, un « numéro » quand à lui est un chiffre qui indique un rang dans un classement ou une référence. Il est un chiffre qui comporte une notion de classement ou/et d’identifiant.
Les ordres ce sont les valeurs à partir desquelles il faut un chiffre supplémentaire pour en donner une représentation. Exemple : dans notre système décimal (en base 10), nous avons des chiffres allant de 0 à 9. Ă€ partir de 10, vous voyez il faut deux chiffres – le « 1 » et le « 0 » – pour passer de l’ordre des unités à l’ordre des dizaines. Les ordres dans notre système décimal sont les unités, puis les dizaines, puis les centaines etc…
Une base c’est le nombre par lequel il faut multiplier une unité pour passer à l’ordre suivant. Par exemple en base 10, notre système décimal, il faut multiplier l’unité « 1 » par 10 pour passer à l’ordre des dizaines. Puis multiplier « 10 » par 10 pour passer à l’ordre suivant des centaines, et ainsi de suite.
Les systèmes de numération
Le système de numération c’est « comment on écrit des nombres avec des chiffres« .
Notre système de numération est positionnel (il en existe d’autres), c’est à dire que la position du chiffre donne son « ordre ».
Il nous arrive de combiner les bases, sinon ce serait trop simple. En français les nombres s’écrivent en positionnel sur une base 10 nous venons de le voir. Cependant ils s’énoncent (se disent à l’oral si vous préférez) parfois en système vigésimal (base 20). Exemple : 50 se dit bien cinquante (cinq-ante), 60 se dit bien soixante, mais à l’oral pour 80 on utilise un système auxiliaire vigésimal et on dit quatre-vingt (quatre fois 20) au lieu de dire octante (8 fois 10) comme il faudrait le dire si nous étions rigoureux. Après tout à l’ordre suivant, on dit bien « huit cents » pour 800, et pas « quatre deux cents ».
La base 60
Nous en conservons aujourd’hui dans notre mesure du temps : 1 minute = 60 secondes et 1 heure = 60 minutes, ainsi qu’en géométrie dans notre mesure des angles : un tour complet = 360 degrés soit 6 fois 60.
Il nous vient des Babyloniens, qui très probablement utilisaient une combinaison de base 12 ainsi que les 5 doigts de leur main gauche, du coup 12 par doigt leur permettait de compter jusqu’à 60 (5 x 12).
Les bases et les peuples
La base 2… uniquement les ordinateurs, en fait on l’utilise beaucoup en informatique car elle est pratique pour effectuer des opérations « logiques », par contre pour compter… bof bof.
La base 5 est encore utilisée dans certaines parties de l’Inde.
La base 10 est notre système, il est actuellement le plus répandu.
La base 12 s’utilisait chez les Sumériens, puis dans les anciennes unités de mesure (1 pied = 12 pouces) et s’utilise encore chez nous pour les Ĺ“ufs par exemple qu’on achète à la douzaine. Elle reste assez répandue en Inde , Pakistan, Afghanistan, Iran , Irak, Syrie, Egypte, Turquie, Viêt Nam.
La base 20 était utilisée car elle permet de compter avec les doigts des mains et des pieds. On la trouvait chez les Aztèques, les Mayas (qui avaient aussi pour unité de temps le… temps de cuisson d’une patate
La base 60 à été vue au chapitre précédent, RAS.
Alors pourquoi utilisons nous la base 10 ? Ok vous me direz que c’est une base déjà souvent utilisée, qui permet de compter avec les doigts des mains… c’est vrai ! Mais concrètement, comment s’est elle imposée chez nous ? Tout simplement parce que la commission pour définir les poids et mesures, nommée par l’Académie des Sciences suite à la demande de Louis XVI le 22 aoĂťt 1790, préconisera le système décimal (ainsi que le système métrique qui est aujourd’hui le plus utilisé dans le monde – cocorico).
Seul petit inconvénient de la base 10 pour les économistes de l’époque : le partage des bénéfs bro’. La division par certains entiers naturels en base 10 est compliquée, avec un résultat qui comporte plein de chiffres après la virgule. Par exemple votre société fait 10 Euros de bénéfice et vous êtes 3 associés. Essayez de diviser 10 euros par 3 pour les partager c’est… relou. Alors qu’à l’époque en France 1 livre = 20 sous = 12 deniers on peut facilement diviser jusqu’à 240 parts.
Pour en savoir plus sur l’histoire des poids et mesures, qui est un sujet passionnant, je vous invite à consulter la vidéo très bien faite ci-dessous (vous pouvez choisir les sous-titres dans la langue que vous voulez et la bande son vous fera réviser votre anglais
Jeu de briques
Snake
Pacman
Bubble