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L’ĂŠnigme des 8 boules d’aspect identique

Par Lesleconsdechoses @LeconsDeChoses
L’ĂŠnigme des 8 boules d’aspect identique

Le problème des 8 boules d'aspect identique, dont une seule est un peu plus lourde que les autres, à trouver en deux pesées est super mais...

Là je suis certain que vous vous dites : je kifferais carrément en savoir un peu plus sur les équilibres statiques horizontaux !

Ce serait tellement dommage que l'article finisse ici ... eh bien rassurez vous, justement on va parler de ça !

Le moment d'une force par rapport à un point est la capacité de celle-ci à faire tourner un système mécanique autour de ce point.

Elle s'exprime en newton mètre (N·m), et un peu comme une force on la représente avec un vecteur *.

* Un objet, généralement représenté par une flèche dont la longueur est " l'intensité ", et dont on peut faire des sommes, des projections, des multiplications etc... c'est donc très utile pour représenter et opérer des calculs sur des forces et des moments de forces. Ci-dessous un schéma qui montre une somme de vecteurs, qui pourraient très bien représenter des forces.
L’ĂŠnigme des 8 boules d’aspect identique

Alors dans notre cas précis, nous allons seulement nous préoccuper du cas de la balance.

Nous allons considérer le pivot de la balance comme point du système autours duquel s'opère une rotation.
Les plateaux de la balance sont reliés à l'axe de la balance, chacun en un seul point. Du coup la force qu'exerce la masse sur chaque plateau est transmise à ce point par les cordelettes reliant le plateau à l'axe.

L’ĂŠnigme des 8 boules d’aspect identique

Ces points d'attache sont respectivement à une distance d1 et d2 du pivot de la balance. Les masses correspondantes sur les plateaux seront notées m1 et m2.

La force exercée par cette masse dépend dans ces conditions de la masse et de la gravité (qui attire la masse vers le sol, lui donnant un poids) : l'action de ce " poids " en tout points de l'objet peut se résumer à une force " f " s'exerçant au centre de gravité de l'objet. Elle vaut la masse × g (" g " ici est une constante qui représente l'accélération de la gravité et qui vaut sur Terre au niveau de la mer environ 9,81 m/s²). Donc f = m × g.

Dans ce cas précis (et nous pourrons généraliser la notion de " moment d'une force " dans un autre article), le moment de chacune des forces est f1 × d1 d'un côté, et f2 × d2 de l'autre. Oui dans ce cas le moment c'est la masse multipliée par la distance au pivot de la balance.

Vous comprenez sans doute déjà que plus la distance au pivot va être grande, plus le moment de la force sera grand et plus il sera facile pour une petite masse de faire pivoter l'ensemble du système. C'est le principe du levier !

L’ĂŠnigme des 8 boules d’aspect identique

À l'équilibre f1 = f2 x (d2 / d1). Donc si d2 = 10 mètres, et d1 = 1 mètre, alors le levier peut soulever avec une force 10 fois plus grande que celle que la main exerce de l'autre côté du levier.

Dans le cas d'un équilibre horizontal, la force qu'exerce initialement la masse sur le plateau de la balance est perpendiculaire à l'axe de la balance, donc verticale et son moment aussi.

Le théorème des moments appliqué aux équilibres statiques horizontaux nous dit : m1 × d1 = m2 × d2 pour qu'il y ait équilibre (oui on a supprimé " g " car la constante est en facteur des deux côtés de l'égalité).

Comme dans notre cas d1 = d2, alors pour que la balance soit à l'équilibre il faut que m1 = m2. Les forces exercées de chaque côtés de l'axe s'annulent, ainsi que les moments de ces forces.

Certains équilibres statiques horizontaux sont bien sûr plus difficiles à mettre en équation. Pour demain vous me calculerez la distance " truffe - omoplate " d'équilibre optimal pour tenir la position ci-dessous le plus longtemps possible.

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